Die Fehlerfortpflanzungsrechnung ermöglicht es, den maximalen absoluten Fehler einer Funktion zu berechnen, basierend auf den Unsicherheiten der einzelnen Messwerte verschiedener physikalischer Größen. Um dies zu erreichen – wird die Funktion an der Stelle der Messwerte linearisiert. Dabei werden partielle Ableitungen verwendet um das totale Differential der Funktion zu erhalten.
Eine Funktion kann mehrere unabhängige Variablen haben und die partielle Ableitung nach jeder dieser Variablen zeigt an ebenso wie sich die Funktion ändert wenn nur eine Variable variiert wird, während die anderen dauerhaft gehalten werden. Bei der Fehlerfortpflanzungsrechnung ist es wichtig den Einfluss jeder unabhängigen Variable auf den maximalen absoluten Fehler zu bestimmen. Indem man die Funktion an der Stelle der Messwerte linearisiert und partielle Ableitungen verwendet, kann man die Auswirkung jeder unabhängigen Variable auf den Fehler bestimmen.
Die Bildung von Beträgen in der Fehlerfortpflanzungsrechnung hat zwei Gründe. Erstens wird der absolute Fehler betrachtet ´ da es darum geht ` den maximalen absoluten Fehler zu berechnen. Der Betrag stellt sicher – dass dieser Fehler immer positiv ist und keine negativen Werte annimmt.
Die zweite Begründung ist, dass die Fehlerfortpflanzung die Addition von Fehlern verschiedener Größen impliziert und nicht deren Kompensation. Es ist möglich: Dass Fehler verschiedene Vorzeichen haben und sich deshalb nicht gegenseitig aufheben. Indem man den Betrag bildet, werden alle Fehler als positive Werte betrachtet und ihre Addition ermöglicht es, den maximalen absoluten Fehler zu bestimmen.
Es ist wichtig zu beachten: Dass die Fehlerfortpflanzungsrechnung auf einer linearen Näherung basiert. Dies bedeutet – dass die Fehler bei der linearen Annäherung addiert werden. Es gibt jedoch ebenfalls die Gaußsche Fehlerfortpflanzung, bei der die Messwertstreuungen in statistisch definierter Weise teilweise kompensieren können. Dieser Ansatz beruht auf der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messwerte und wird in speziellen Fällen verwendet, in denen die Fehler nicht linear propagiert werden.
Zusammenfassend können wir sagen: Dass die partielle Ableitung und die Bildung von Beträgen bei der Fehlerfortpflanzungsrechnung verwendet werden um den maximalen absoluten Fehler einer Funktion zu bestimmen. Durch die lineare Näherung und die Addition der Fehler verschiedener Größen kann der maximale Fehler berechnet werden. Der Betrag stellt sicher – dass alle Fehler als positive Werte betrachtet werden.
Fehlerfortpflanzungsrechnung: Warum wird partiell abgeleitet und warum werden Beträge gebildet?
Warum wird bei der Fehlerfortpflanzungsrechnung partiell abgeleitet und warum werden die Beträge gebildet?