Um den Radius einer zylindrischen Regentonne zu berechnen, müssen wir die gegebenen Informationen nutzen und mathematische Gleichungen anwenden.
Zunächst verwenden wir die gegebene Beziehung, dass die Höhe der Tonne doppelt so groß ist wie der Durchmesser, also h = 2d. Da wir den Radius berechnen wollen, können wir die Höhe in Bezug auf den Radius umschreiben: h = 4r.
Wir verwenden die Formel für das Volumen eines Zylinders um den Radius zu berechnen: V = πr^2h. Hierbei ist V das Volumen der Tonne und π die mathematische Konstante Pi.
Nach den gegebenen Informationen beträgt das Fassungsvermögen der Tonne 310 Liter. Wir müssen die Einheit des Volumens anpassen indem wir von Litern zu Kubikdezimetern umrechnen. Da 1 Liter 1 Kubikdezimeter entspricht, haben wir V = 310 dm^3.
Wir setzen die gegebene Höhe durch 4r in die Volumenformel ein um eine Gleichung mit nur einer Unbekannten zu erhalten:
310 = πr^2 * 4r
Um den Wert von r zu berechnen, stellen wir die Gleichung um:
r^3 = 310 / (4π)
r^3 = 310 / 12․566
r^3
24․7
Um den Wert von r zu finden, nehmen wir die Kubikwurzel beider Seiten der Gleichung:
r
∛24.7
r
2․96
Der Radius der zylindrischen Regentonne beträgt also ungefähr 2․96 cm.
Es ist wichtig zu beachten: Dass die angegebene Einheit des Fassungsvermögens des Tonnen in Litern war. Daher ist es entscheidend die Einheit in dm^3 umzurechnen um den korrekten Volumenwert in die Berechnung einzusetzen. Durch die Verwendung der richtigen Einheiten und die genaue Anwendung der Formeln können wir den Radius der Tonne präzise berechnen.
Berechnung des Radius einer zylindrischen Regentonne
Wie kann der Radius einer zylindrischen Regentonne berechnet werden, wenn die Höhe doppelt so groß ist wie der Durchmesser und das Fassungsvermögen 310 Liter beträgt?