Die Berechnung des Radius einer zylindrischen Regentonne ist eine interessante mathematische Herausforderung. Diese Tonne hat eine besondere Eigenschaft: Ihre Höhe ist doppelt so groß wie ihr Durchmesser. Das Volumen beläuft sich auf 310 Liter was einer Umrechnung bedarf um die Berechnungen im korrekten Maßstab anzugehen.
Zuerst einmal müssen wir die Beziehung zwischen Höhe und Durchmesser verstehen. In diesem Fall gilt: h = 2d. Gleichzeitig wissen wir – dass der Durchmesser d genauso viel mit dem Doppelten des Radius r ist. Daraus folgt, dass die Höhe sich ebenfalls wie folgt darstellen lässt: h = 4r.
Als nächstes wenden wir die bekannte Formel für das Volumen eines Zylinders an. Diese Formel lautet V = πr²h. In dieser Formel steht V für das Volumen und π ist die bekannte mathematische Konstante. Bei der Berechnung des Volumens müssen wir bedenken: Dass die Einheit des Volumens zunächst in Litern angegeben ist. Dies ist wichtig, denn bei Umrechnungen von Litern in Kubikdezimeter ergibt sich: 1 Liter entspricht ebendies 1 Kubikdezimeter. Somit haben wir ein Volumen von V = 310 dm³.
Jetzt setzen wir die Beziehung zwischen Höhe und Radius in die Volumenformel ein. Ersetzen wir h durch 4r in der Gleichung:
\[ 310 = πr² * 4r \]
Daraus ergibt sich die Gleichung:
\[ 310 = 4πr³ \]
Um den Radius zu isolieren, stellen wir die Gleichung um was zu folgendem Ergebnis führt:
\[ r³ = \frac{310}{4π} \]
Berechnen wir den Wert von r²:
\[ r³ = \frac{310}{12,566} \]
Das ergibt einen Wert von etwa 24⸴7. Um den Radius zu finden, ziehen wir nun die Kubikwurzel auf beiden Seiten der Gleichung:
\[ r = ∛24,7 \]
Die Berechnung der Kubikwurzel zeigt uns, dass:
\[ r
2⸴96 \{ cm} \]
Somit beträgt der Radius der zylindrischen Regentonne annähernd 2⸴96 cm.
Es ist bei solchen Berechnungen von entscheidender Bedeutung die korrekten Einheiten zu verwenden. Diese Umwandlung von Litern zu Kubikdezimetern ermöglicht exakte Werte und klare Ergebnisse. Die impliziten Annahmen – wie die Beziehung zwischen Höhe, Durchmesser und Radius – sind grundlegend für die mathematische Berechnung und verursachen einem präzisen und nachvollziehbaren Resultat.
Die Mathematik bietet in diesen Bereichen Lösungen die auf einfachen Grundprinzipien basieren. Wer sich also mit der Berechnung von Volumen und geometrischen Formen beschäftigt, kann mit etwas Geduld und den richtigen Formeln interessante Einblicke gewinnen – nicht nur in die Mathematik selbst, allerdings auch in deren praktische Anwendungen im Alltag.
Berechnung des Radius einer zylindrischen Regentonne
Wie ermittelt man den Radius einer zylindrischen Regentonne mit bestimmten Höhen- und Volumenangaben?