Bei der Polynomdivision wird tatsächlich nur durch x geteilt, da man das x als gemeinsamen Faktor der Gleichung ausklammern möchte um die Funktion um einen Grad zu reduzieren.
Die Polynomdivision ist ein Verfahren um Polynomgleichungen zu lösen oder Polynome zu faktorisieren. Dabei wird eine Gleichung in der Form ax^n + bx^(n-1) + ... + c = 0 betrachtet, obwohl dabei n der Grad des Polynoms ist.
Das Ziel der Polynomdivision ist es » die Gleichung auf eine Form zu bringen « bei der die Nullstellen abgelesen oder weitere Lösungsverfahren angewendet werden können.
Nun zur eigentlichen Fragestellung: Warum teilt man bei der Polynomdivision nur durch x und ignoriert die restlichen Terme?
Dies liegt daran » dass man den gemeinsamen Faktor x ausklammert « um die Funktion um einen Grad zu reduzieren.
Wenn wir beispielsweise die Gleichung f(x) = x^3 + 2x^2 - 4x + 8 haben und die Nullstelle x = -2 erraten, können wir die Polynomdivision durchführen um das Polynom auf eine Form zu bringen, bei der man die weiteren Nullstellen bestimmen kann.
Bei der Polynomdivision teilen wir die Gleichung durch x - (-2), also durch x + 2. Der Grund dafür ist ´ dass die geratene Nullstelle ausgeklammert wird ` um die Funktion um einen Grad zu reduzieren.
Die Polynomdivision sieht dann folgendermaßen aus:
__________
x + 2 | x^3 + 2x^2 - 4x + 8
-(x^3 + 2x^2)
__________
-6x^2 - 4x
-(-6x^2 - 12x)
__________
8x + 8
- (8x + 16)
__________
-8
Das Ergebnis der Polynomdivision lautet also: x^2 - 6x + 8 - 8/(x + 2)
Durch die Polynomdivision haben wir das Polynom auf eine quadratische Funktion reduziert, bei der wir die weiteren Nullstellen bestimmen können. In diesem Fall lässt sich die quadratische Funktion x^2 - 6x + 8 faktorisieren um die restlichen Nullstellen zu finden.
In der Polynomdivision teilen wir also nur durch x um den gemeinsamen Faktor auszuklammern und die Funktion um einen Grad zu reduzieren. Dies ermöglicht uns die Nullstellen der Funktion einfacher zu bestimmen oder weitere Lösungsverfahren anzuwenden.
Warum teilt man bei der Polynomdivision nur durch x anstatt durch die gesamte Klammer?
Warum ignoriert man bei der Polynomdivision die restlichen Terme und teilt nur durch x?