Um den Ort und die Zeit des Treffpunkts der beiden Autos zu berechnen, können wir die gegebene Geschwindigkeit und die Entfernung zwischen den beiden Orten nutzen.
Gemäß der Aufgabe fährt Auto A mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h vom Ort A und Auto B mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h vom Ort B, entgegen. Die Entfernung zwischen den beiden Orten beträgt 100 km. Wir können die Gesamtgeschwindigkeit der beiden Autos berechnen, indem wir die beiden Geschwindigkeiten addieren: 80 km/h + 60 km/h = 140 km/h.
Um die Zeit bis zum Zusammenstoß zu berechnen, teilen wir die Entfernung zwischen den beiden Orten durch die Gesamtgeschwindigkeit der Autos: 100 km / 140 km/h = 0⸴714 Stunden. Da wir die Zeit in Stunden berechnet haben, können wir sie in Minuten umrechnen, indem wir sie mit 60 multiplizieren: 0⸴714 Stunden * 60 = 42⸴86 Minuten. Die beiden Autos treffen sich also nach etwa 42⸴86 Minuten.
Um den Ort des Treffpunkts zeichnerisch zu bestimmen, können wir eine x-Achse verwenden, auf der die Entfernung zwischen den beiden Orten (100 km) dargestellt wird. Für Auto A zeichnen wir eine Geschwindigkeit von 30 km/h nach oben, da es sich entgegen der Fahrtrichtung bewegt. Für Auto B zeichnen wir eine Geschwindigkeit von 60 km/h nach unten, da es sich in Fahrtrichtung bewegt.
Wir verbinden die beiden Endpunkte der gezeichneten Geschwindigkeiten und finden den Schnittpunkt mit der x-Achse. Dieser Schnittpunkt repräsentiert den Ort des Treffpunkts.
Die Steigung der Verbindung zwischen den beiden gezeichneten Geschwindigkeiten korreliert mit der Zeit bis zum Zusammenstoß. Je steiler die Verbindung, desto schneller findet der Zusammenstoß statt. Je flacher die Verbindung, desto länger dauert es bis zum Zusammenstoß.
Zusammenfassend können wir also sagen, dass die beiden Autos sich nach etwa 42⸴86 Minuten auf etwa halber Strecke zwischen den beiden ursprünglichen Orten treffen. Der Ort des Treffpunkts kann zeichnerisch ermittelt werden, indem die beiden Geschwindigkeiten verbunden und der Schnittpunkt mit der x-Achse gefunden wird.
Berechnung des Treffpunkts zweier Autos auf einer bestimmten Strecke
Wie kann man den Ort und die Zeit bestimmen, an dem sich zwei Autos, die mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten auf einer bestimmten Strecke aufeinander zubewegen, treffen?