Um die ursprüngliche Geschwindigkeit bei einer Bewegungsaufgabe zu berechnen, bei der die Geschwindigkeit um einen bestimmten Prozentsatz reduziert wird und die Strecke in derselben Zeit um einen bestimmten Betrag verkürzt wird, können wir die gegebenen Informationen nutzen um ein Gleichungssystem aufzustellen und nach der ursprünglichen Geschwindigkeit zu lösen.
Laut dem gegebenen Text fährt jemand 1⸴5 Stunden lang mit einer dauerhaften Geschwindigkeit und kann eine bestimmte Strecke zurücklegen. Wenn die Geschwindigkeit um 20% reduziert wird ist die in derselben Zeit gefahrene Strecke um 15 km kürzer.
Um das Gleichungssystem aufzustellen, nennen wir die ursprüngliche Geschwindigkeit v und die damit in 1⸴5 Stunden zurückgelegte Strecke s. Wir haben zwei Gleichungen die wir mit den gegebenen Informationen aus dem Text erstellen können:
1) s = v * 1⸴5 (die ursprüngliche Geschwindigkeit multipliziert mit der Zeit)
2) s - 15 = (0,80 * v) * 1⸴5 (die um 20% reduzierte Geschwindigkeit multipliziert mit der Zeit, abzüglich der verkürzten Strecke)
Jetzt können wir das Gleichungssystem lösen, indem wir die erste Gleichung in die zweite einsetzen und nach v auflösen:
s = v * 1⸴5
s - 15 = (0,80 * v) * 1⸴5
Wir setzen s = v * 1⸴5 in die zweite Gleichung ein:
v 1⸴5 - 15 = (0,80 v) * 1⸴5
Das ergibt:
1⸴5v - 15 = 1⸴2v * 1⸴5
1⸴5v - 15 = 1⸴8v
0⸴3v = 15
v = 50 km/h
Die ursprüngliche Geschwindigkeit beträgt also 50 km/h.
Zusätzlich können wir die gegebene Strecke in der ursprünglichen Zeit berechnen:
s = v * 1⸴5
s = 50 km/h * 1⸴5 h
s = 75 km
Die ursprüngliche Strecke beträgt also 75 km.
Daher beträgt die ursprüngliche Geschwindigkeit bei dieser Bewegungsaufgabe 50 km/h und die ursprüngliche Strecke beträgt 75 km.
Berechnung der ursprünglichen Geschwindigkeit bei Bewegungsaufgaben
Wie kann die ursprüngliche Geschwindigkeit bei einer Bewegungsaufgabe berechnet werden, wenn die Geschwindigkeit um einen bestimmten Prozentsatz reduziert wird und die Strecke in derselben Zeit um einen bestimmten Betrag verkürzt wird?