Berechnung der zurückgelegten Strecke bei einer Draisinenfahrt

Um die zurückgelegte Strecke einer Draisinenfahrt zu berechnen, muss zunächst der Zusammenhang zwischen Geschwindigkeit und zurückgelegter Strecke betrachtet werden. Die Geschwindigkeit ist die Ableitung der zurückgelegten Strecke nach der Zeit.

In dem gegebenen Fall wird der Geschwindigkeitsverlauf durch die Funktion v = 1/3000t³ - 1/30t² + c beschrieben, obwohl dabei t die Zeit in Sekunden darstellt. Um die zurückgelegte Strecke S(t) zu berechnen, integrieren wir die Geschwindigkeit über die gegebene Zeitdauer.

S(t) = ∫ v(t) dt

Um die Integration zu vereinfachen verwenden wir die Potenzregel für die Integration. Dabei wird der Exponent um 1 erhöht und durch den neuen Exponenten geteilt.

S(t) = ∫ (1/3000t³ - 1/30t² + c) dt
= 1/12000 t^4 - 1/90 t³ + ct + C

Bei der Berechnung der Strecke einer Draisinenfahrt ist es üblich den Integrationskonstanten C zu vernachlässigen da diese den Ursprung der zurückgelegten Strecke festlegen würde. Für unsere Berechnungen setzen wir C = 0.

S(t) = 1/12000 t^4 - 1/90 t³ + ct

Um die tatsächlich zurückgelegte Strecke innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls zu berechnen, setzen wir den Anfangs- und den Endzeitpunkt in die Formel ein und subtrahieren die Strecke zum Anfangszeitpunkt von der Strecke zum Endzeitpunkt.

S(t_end) - S(t_start) = 1/12000 t_end^4 - 1/90 t_end³ + ct_end - (1/12000 t_start^4 - 1/90 t_start³ + ct_start)

Da es sich hierbei um eine geradlinige Gleisstrecke handelt, kann der Startzeitpunkt auf t_start = 0 gesetzt werden.

S(t_end) = 1/12000 t_end^4 - 1/90 t_end³ + ct_end

Wenn wir die dauerhaften Werte für c einsetzen, erhalten wir eine konkrete Berechnungsformel für die zurückgelegte Strecke S(t_end).

Es ist wichtig zu beachten: Dass sich die zurückgelegte Strecke nur für den gegebenen Zeitraum berechnen lässt. Für Zeiten außerhalb des gegebenen Intervalls kann die Formel nicht angewendet werden, da es keinen Geschwindigkeitsverlauf für diese Zeiten gibt.

Zusätzlich zu der gegebenen Funktion können weitere Informationen über die Fahrt wie die Gesamtzeit die maximale Geschwindigkeit oder die Zeitpunkte der Beschleunigung und Verzögerung hilfreich sein um eine genauere Analyse der Draisinenfahrt durchzuführen.