Woher weiß man pi nicht periodisch ist

Woher weiß man, dass Pi nicht periodisch ist?

Weil es Johann Heinrich Lambert 1761 bewiesen hat.
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Proof that π is irrational - Wikipedia, the free encyclopedia

Das weiß man daher, dass Pi irrational ist.
Eine Zahl ist rational, wenn sie als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellbar ist.
Eine Zahl ist irrational, wenn sie nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellbar ist.
Nun kann man beweisen: Rationale Zahlen haben immer entweder eine abbrechende Dezimaldarstellung oder aber eine rein- oder gemischt-periodische Dezimaldarstellung.
Irrationale Zahlen haben immer eine unendliche, nicht-periodische Dezimaldarstellung.
Dass zum Beispiel Wurzel irrational ist, ist leicht zu beweisen , und daraus folgt dann, dass Wurzel eine unendliche nicht-periodische Dezimaldarstellung hat.
So ist es auch bei Pi. Nur ist der Beweis der Irrationalität von Pi viel schwieriger und geht weit über den Schulstoff hinaus. Der Beweis wurde vor 250 Jahren von dem Mathematiker Lambert geführt. Genau wie bei Wurzel folgt aus der Irrationalität von Pi, dass die Dezimaldarstellung unendlich lang und nicht-periodisch ist.
Man schließt also von der Irrationalität auf die Ziffernfolge. Sobald von einer Zahl 2 bewiesen ist, dass sie irrational ist, ist auch klar, dass sie unendlich viele nicht-periodische Nachkommastellen hat.

weiß man nicht man kennt ja noch nicht die letzte stelle

Aber sagt man das nicht immer? hab ich in der schule so gelern

Die Kreiszahl besitzt keine letzte Stelle.

Pi hat keine letzte Stelle, denn die Dezimaldarstellung von Pi ist unendlich lang. Das ist auch schon bei 1/3=0,3 so, auch hier gibt es keine letzte Stelle. Zusätzlic hist die Dezimaldarstellung von Pi auch noch nicht-periodisch, da Pi irrational ist.