Wie funktioniert extremwertbestimmung quadratische ergänzung

ich bin in der achten klasse realschule und wir behandeln gerade extremwerte durch mathematische ergänzung. ich kapiere überhaupt nicht wie das geht. ich habe unsere lehrerin gefragt und die meinte ich solle es selbst herausfinden. könnt ihr mir das erklären wie das gehen sollte?

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Wie funktioniert die extremwertbestimmung durch quadratische ergänzung

extremwertbestimmung durch quadratische ergänzung heißt eine quadratische Funktio in ihre Scheitelform bringen.
Bsp.:
y = x² +2x +2
Daraus muss man ein Binom bilden, der Rest bleibt übrig
y = x² + 2x +1 +1
y = ² +1
Der Extremwert ist demnach , da der x- wert in dieser Formel immer mit dem entgegengesetzten Vorzeichen steht.