Ganzrationale funktionen

Ganzrationale Funktionen

Du hast 5 Variable, und deshalb brauchst Du 5 Bedingungen.
1.0|0
3. hat bei x=2 die Steigung 0
5.) hat bei x=0 die Steigung -0,25
Damit solltest Du weiter kommen, wenn nicht, schreib uns wo es hakt.

Oh, ich sehe gerade, dass ich einen Fehler gemacht habe:
"Die Normale im Ursprung hat die Steigung m = -0,25" muss man noch anders übersetzen. Das Produkt aus den Steigungen von Tangente und Normale ist immer -1, deshalb muss es heißen:
5.) hat bei x=0 die Steigung

ähm ok. aber wie bist du jetzt darauf gekommen?

Ich habe einfach das übersetzt, was Du geschrieben hast.
"hat im Wendepunkt W eine Horizontale Tagente" liefert die Bedingungen 2, 3 und 4.

Ganzrationale Funktionen und ihr Verhalten für x->Unendlich

Bitte in demselben Schema, ihr verwirrt mich

a^n ist also der Ausgang?
a ist dann die Basis.
Beispiele zeigens besser:
a pos. n ungerade
2^3. gegen + Unendlich
a neg. n ungerade
-2^3. gegen - Unendlich
a pos. n gerade
2^2. gegen + Unendlich
a neg. n ungerade
-2^3. gegen - Unendlich

letzteres
a neg. n gerade
-2^2. gegen + Unendlich

f=a*x^n ist also dein Ausgang?
a positiv | n gerade/positiv : für x -> °° | f->°°
a negativ | n gerade/positiv : für x -> °° | f->-°°

und dabei ist es egal ob x gegen minus oder plus unendlich strebt. x^n wird immer positiv und a hat dann den Einfluss ob f gegen plus oder minus strebt

also
i falls a negativ und n gerade, so strebt die Funktion nach +unendlich. dies weil - mal - plus ist

gerade
I) a>0 :Für x--> ± oo geht f --> +oo
IIx) --> -oo

falsch, auch für a + Unendlich bzw. x->- Unendlich
und das Oberthema ist einfach Funktionen.

Ja, so ist das, und dann fragen sich ja alle, warum es so eine Matheblödheit gibt. Kein Wunder bei den Büchern?

Das stimmt schon, Schulbücher sind teilweise echt furchtbar. Das scheint aber schon immer so gewesen zu sein und nicht nur in Deutschland:
".das kam daher, dass die Bücher so miserabel waren. Sie waren fehlerhaft. Sie waren eilig zusammengestoppelt. Sie WOLLTEN genau sein, doch sie verwendeten Beispiele , die BEINAH ok waren, an denen aber immer irgend etwas nicht stimmte. Die Definitionen waren nicht sorgfältig. Alles war etwas unklar - die , die das geschrieben hatten, waren nicht HELLE genug, um zu verstehen, was Genauigkeit heißt. Sie täuschten es nur vor. Sie lehrten etwas, was sie selbst nicht verstanden und was eigentlich für Kinder dieses Alters nutzlos war."
(Richard Feynman, aus "Sie belieben wohl zu scherzen, Mr. Feynman

Ganzrationale Funktionen 2. und 3. Grades

Zum 3. Grad meinte ich, dass mir die Aufgabe mit der Normalform ax^3+bx^2+cx+d einfach fallen würde

WICHTIG: Ich benötige einen Lösungsweg, mit welchem man OHNE Taschen/Grafikrechner zur Lösung kommt! Einen solchen dürfen wir nicht benutzen.

Also ich weiß nicht, ob ich mit 10 Klassen Mathe da zu einfach denke, aber ich sage mal bei z.B. 5x-x^3=0 bzw. 5x=x^3 kann ich einfach durch x teilen, wenn x nicht 0 ist.
Prüfung für x=0 ergibt die erste Lösung.
Also x^2=5 ergibt dann für x2=Wurzel und x3=-Wurzel
Sollte das wirklich so einfach sein bei einer so schwer klingenden Aufgabe?

Ich kann dir deine Frage leider nicht beantworten, ich weiß ja selbst nicht, wie ich da rangehen soll Verstehe deinen Lösungsansatz leider auch irgendwie nicht und wie du auf den Fall mit x=0 kommst. Macht man das nicht eigentlich ähnlich bei Brüchen? Das einzige, was man bei der Aufgabe evtl. machen könnte bzw was ich machen würde, wäre, das x auszuklammern. also x. aber wie's dann weitergeht, wüsste ich auch nicht. ist also für die Katz das x^2 stünde in meinem Fall dann immer noch nicht an erster Stelle, somit kann man nicht einfach die pq Formel anwenden

Auf x=0 kommt man durch die nötige Prüfung wegen der nicht äquivalenten Umformung bei Division durch 0. Wenn der Fall geprüft ist, ist es zulässig, beide Seiten durch x zu teilen. Warum willst du dann ausklammern, wenns auch einfacher geht? Dann brauchst Du auch keine pq-Formel. Ich denke schon, dass Du da viel zu kompliziert denkst.

Meine Theorie seit Jahren: Wenn Mathematik einfach ist, ist es falsch. ich denke, darin liegt das Problem

Ich hingegen lehne Mathematik als Wissenschaft ganz ab. Ich habe sie für mich auf den Rang einer Sprache degradiert, um all das auszudrücken, was für Allgemeinsprache nicht allgemein genug ist.

0=5x-x^3 nach x umstellen, dann x einsetzen für den y wert

Mach ichs mir nich noch komplizierter, wenn ich durch das umstellen -x^3 durch 5 teile?

Ach du meine Güte, vollkommen vergessen: Wir dürfen keinen Taschenrechner benutzen

Bzw Grafikrechner. unser gesamtes 11. Schuljahr lösen wir jetzt schon alles ohne

Das tut mir sehr leid. Ich habe seit der 8. praktisch alle Gleichungen mit dem CAS gelöst.
Viel Glück

Oh Bei uns kommt das erst nächstes Jahr, find ich auch sehr ärgerlich. Mit Rechner wärs um einiges leichter. dir

5x - x³ = 0 Dass hier eine Lösung für x gleich 0 ist, kann man doch leicht sehen. Dann kann man x ausklammern:
x * = 0 Das ist auch 0, wenn
5 - x² = 0
x² = 5
x₁,₂ = ±√5
x² - 3 = 0
x² = 3
x₁,₂ = ±√3
x³ + 1 = 0
x³ = - 1

auf jeden Fall für die Antwort! Dachte nicht, dass man oben die 5 einfach mit dem x^2 austauschen kann. Muss allerdings hinterfragen: Wie kommt man im mittigen Teil auf den Wert -3 bzw 3 kommt wenn dem x^2 im ersten Teil die 5 zugeordnet wurde? Kann deine Rechnung leider nur schwer nachvollziehen

Ich dachte, Picus hat vor dem 2. Teil schon die Lösung für die erste Aufgabe rausgehabt. Der Mittelteil ist die 2. Aufgabe inclusive Lösungsweg und der Schluss - na ich will nicht alles verraten

Ich merke gerade,dass sich das auf alle drei Aufgaben bezieht. meine Güte, dachte das gehört alles zur ersten Jetzt kann ichs nachvollziehen.

Ich hoffe das lässt sich auch gut an den anderen Aufgaben anwenden, sind ja ganz andere Zahlen

Noch ne Frage: Müsste es bei Funktionen 3. Grades nicht 3 Lösungen geben?

Funktionen 3. Grades können 2 lokale Extremwerte haben. Wenn einer unter unter und einer über der x-Achse liegt, hast Du recht. Liegen beide auf der gleichen Seite, dann nicht.

So wie bei Funktionen 2. Grades.
f=x^2+1 hat da gar keine Nullstelle, f=x^2 hat eine und f=x^2-1 hat gleich zwei.

Habe meine Hausaufgabe endlich lösen können