Um ganzrationale Funktionen abzulesen und den Graphen zu zeichnen, gibt es ein paar wesentliche Schritte die du beachten solltest. Zuerst einmal schaust du dir die Funktionsgleichung an und analysierst wichtige Informationen wie das Verhalten im Unendlichen ´ die Nullstellen ` die Extremwerte und mögliche Wendepunkte.
Schau zunächst, ebenso wie sich die Funktion für sehr große x-Werte und sehr kleine x-Werte verhält. Das kann dir schon Hinweise geben – wie der Graph verlaufen könnte. Die Symmetrie der Funktion oder des Graphen zum Ursprung kann ein weiterer wichtiger Punkt sein um unpassende Graphen auszuschließen.
Die Nullstellen liegen an den Stellen an denen die Funktion den Funktionswert 0 annimmt. Indem du die Nullstellen berechnest und prüfst ´ ob sie mit den ablesbaren Werten übereinstimmen ` kannst du den Graphen genauer einschätzen.
Die Ableitung der Funktion gibt dir Informationen über die Extrema. Checke mal ob deine Funktion Extremwerte hat und an welchen Stellen sie auftreten. Ebenso können Wendepunkte an Stellen auftreten wo die zweite Ableitung Null ist.
Wenn du dann noch die Funktion in ihre Linearfaktordarstellung umwandelst, kannst du die Nullstellen deutlich ablesen. Schau ebenfalls nach Asymptoten ´ die dir Hinweise darauf geben ` wie sich der Graph im Unendlichen verhält.
Ein guter Tipp ist auch sich den Graphen mit Hilfe eines Taschenrechners näher anzuschauen um schnell einige Funktionswerte zu erhalten.
Zusammenfassend ist es wichtig die wesentlichen Merkmale der Funktion wie Nullstellen Extremstellen Wendepunkte, Verhalten im Unendlichen und mögliche Symmetrien zu analysieren um den Graphen richtig zu interpretieren und zu zeichnen. Mit ein wenig Übung und Verständnis für die Funktionsgleichung wirst du bald keine Probleme weiterhin haben die Zusammenhänge zu erkennen und den richtigen Graphen zuzuordnen. Viel Erfolg!
Ganzrationale Funktionen verstehen und zeichnen
Wie kann man ganzrationale Funktionen ablesen und den Graphen zeichnen?