Erstellung der Wertetabelle für f=1/x
Beginne mit der Auswahl verschiedener x-Werte. Stattdessen nimmst du Werte wie -5, -4, -3, -2, -1, 0⸴1, 2⸴3, 4⸴5 und setzt diese in f=1/x ein. Die Berechnungen liefern:
- Für x = -5 erhältst du y = -0,2
- Für x = -4 ergibt sich y = -0,25
- Bei x = -3 kommt y = -0,333…
- x = -2 bringt y = -0,5
- x = -1 liefert y = -1
- Für x = 1 ist y = 1
- Bei x = 2 ist y = 0⸴5
- x = 3 ergibt y = 0⸴333…
- x = 4 bringt y = 0⸴25
- und schließlich für x = 5 hast du y = 0⸴2.
Achte darauf, dass bei x=0 der Wert nicht definiert ist. Diese Funktion hat bei x = 0 eine asymptotische Verhalten und geht gegen unendlich.
Zeichnung des Graphen
Nachdem du die y-Werte berechnet hast, zeichnest du alle Punkte in ein Koordinatensystem ein. Setze die x-Werte auf die waagerechte Achse und die berechneten y-Werte auf die senkrechte Achse. Verbinde die Punkte dann miteinander um den Graphen zu formen.
Graph der Funktion f=x/(x+1) zeichnen
Ähnlich verfährst du mit f=x/(x+1). Auch hier beginnst du mit der Erstellung einer Wertetabelle. Wähle wiederum x-Werte. Beispiele könnten -5, -4, -3, -2, -1, 0⸴1, 2⸴3, 4⸴5 sein. Berechne die y-Werte:
- x = -5 gibt y = 5/4 = 1⸴25
- x = -4 ergibt y = 4/3
1⸴33
- x = -3 resultiert in y = 3/2 = 1⸴5
- x = -2 bringt y = 2/1 = 2
- x = -1 gedreht zu -1/0 ist hier nicht definiert, also sprich von einer asymptotischen Linie
- x = 0 führt zu 0
- x = 1 gibt 1/2 = 0⸴5
- x = 2 führt zu 2/3
0⸴67
- x = 3 bringt 3/4 = 0⸴75
- x = 4 ergibt 4/5 = 0⸴8
- und für x = 5 hast du 5/6
0⸴83.
Fazit
Eine Wertetabelle ist ein ausgezeichnetes Hilfsmittel um Graphen von Funktionen zu visualisieren. Der Prozess der Berechnung und die anschließende grafische Darstellung ist sowie lehrreich als ebenfalls sehr befriedigend. Denke daran – dass Schablonen für Standardfunktionen zur Verfügung stehen. Diese können dir bei der präzisen Zeichnung der Kurven helfen.
Halte deine Berechnungen nachvollziehbar. Übung macht den Meister und mit Geduld und den richtigen Schritten wird das Zeichnen von Graphen im Nu leichter fallen!