Fragestellung: Wie funktioniert die indirekte Proportionalität im Konvon Trinkwasservorräten?

Der Umgang mitbasierten Mathematikaufgaben kann oft zu Verwirrungen führen. Eine typische Aufgabe ´ die sich mit solchen Themen beschäftigt ` ist beispielsweise die Frage nach der Verfügbarkeit von Trinkwasser für eine bestimmte Anzahl von Personen. Nehmen wir an – ein Trinkwasservorrat reicht für 12 Personen für insgesamt 16 Tage. Die Frage ist: Wie viele Tage können dann 6 Personen mit diesem Vorrat auskommen? Intuitiv könnte man denken: Dass 6 Personen wie eine halbe Gruppe im Vergleich zu 12 ebenfalls doppelt so lange, also 32 Tage, mit dem Wasser auskommen sollten. Doch diese Annahme ist nicht korrekt.

Schaut man sich die Mathematik näher an kommt die indirekte Proportionalität ins Spiel. Ein verständlicher Erklärungsansatz ist hierbei ´ dass der Trinkwasservorrat nicht proportional ` allerdings antiproportional geteilt wird. Wenn die Anzahl der Personen sinkt » steigt die Zeit « für die der Vorrat reicht jedoch nicht linear. Das bedeutet – dass damit auch die Konzepte von proportionalen und antiproportionalen Beziehungen ins Spiel kommen. Der korrekte Ansatz zur Lösung des Problems ist die Anwendung des sogenannten Dreisatzes, speziell in seiner antiproportionalen Form.

Um die Lösung zu finden formuliert man die Beziehung in einer Gleichung. Man teilt die ursprünglichen 12 Personen durch die neuen 6. Das gibt uns einen Faktor von 2. Der Trinkwasserbedarf wird also effektiv aufgeteilt. Das klingt einfach – doch hier ist der Schlüssel: Die Zunahme der Personen führt zu einer proportionalen Abnahme der Zeit. Also nicht einfach multiplizieren – sondern richtig rechnen ist hier das Motto.

Ein Beispiel zur Verdeutlichung: Wenn 12 Personen 16 Tage überleben können zeigt der Dreisatz schnell: Dass 1 Person nur 16 Tage für 12 Personen ausreicht und dadurch nur 8 Tage für 6 Personen zur Verfügung stehen. Das Ergebnis ist 8 Tage.

Die kritische Einsicht liegt darin: Dass weiterhin Personen auch mehr Wasser benötigen was den Vorrat schneller aufbraucht. In unserem Fall sinkt die Haltbarkeit des Wassers mit weniger Personen jedoch nicht einfach auf die Hälfte. Unsere Annahme von 32 Tagen ist also ein gefährlicher Fehler, da sie die natürliche Beschränkung des Vorrats ignoriert.

Klar wird: Dass man bei der Berechnung von Trinkwasservorräten sowie einen logischen als auch mathematischen Ansatz bedenken muss. Der Gesamteffekt von Antiproportionalität ist nicht nur mathematisch sondern auch praktisch äußerst relevant in vielen täglichen Lebensbereichen, etwa in der Ressourcenplanung.

Fazit: Der entscheidende Punkt ist, ebenso wie man vorgeht - nicht jeder Dreisatz lässt sich auf die gleiche Weise lösen! Man muss sich der indirekten Proportionalität bewusst sein. Die scheinbar einfache Logik versetzt uns leicht in die Irre!