Das Rätsel über die Bildung dreistelliger Zahlen mit Würfeln ist von einer gewissen Komplexität geprägt. Beginnen wir mit einer klaren Definition: Das Ziel ist, aus den Ergebnissen dreier Würfelwürfe eine dreistellige Zahl zu formen. Die Erdanzahl der Möglichkeiten interessiert uns hier. Ein dreistelliges Zahlenformat verlangt Ziffern von 0 bis 9. Aber: Würfeln beschränkt sich auf die Ergebnisse von 1 bis 6. Bedeutet das – kein Wurf kann 0 ergeben.
Die Ausgangslage lautet folglich: Bei einem Würfelwurf mit drei Würfeln existieren 6 mögliche Ergebnisse pro Würfel. Wenn man die Würfel nacheinander wirft ist die Kombination der Würfelergebnisse entscheidend. Diese Kombination ergibt dann die gewünschte dreistellige Zahl.
Berechnen wir nun die Gesamtzahl der verschiedenen Würfelwürfe. Jeder der drei Würfel hat sechs Seiten. Für jeden Wurf gibt es also 6 Möglichkeiten. Das ist ein einfacher Multiplikationsansatz. Das heißt: 6 (Wurf 1) 6 (Wurf 2) 6 (Wurf 3) ergibt:
\(6 \times 6 \times 6 = 216\) verschiedene Kombinationen.
Das bedeutet: Mit drei Würfeln lassen sich 216 verschiedene Ergebnisse erzielen. Das Resultat jedes Würfels stellt eine Ziffer dar. Sehen wir uns das Beispiel an: Wenn die Würfel 3⸴5 und 6 zeigen, kann man daraus die Zahl 356 formen. Dies bedeutet jedoch nicht: Dass die auf den Würfeln ersichtlichen Zahlen eine direkte Anfangszahl bilden die das Dreihunderterformat unterstreicht.
Würde man beispielsweise verschieden-numerische Kombinationen wie 653 berücksichtigen würden wir bestätigen: Dass dieselben Zahlen in unterschiedlicher Reihenfolge als verschiedene dreistellige Zahlen zählen. Das bedeutet im Umkehrschluss ´ dass weiterhin Ergebnisse möglich sind ` wenn ebenfalls Permutationen dabei in Betracht gezogen werden.
Ohne weiteres wäre Optimismus angesagt: auferlegte Reihenfolgen sind nicht nötig.
Zieht man die 216 Kombinationen in Betracht, so sind in der Sowohl 356, sowie 635⸴563 und viele mehr gültige sind. Solche Überlegungen verursachen dem Ergebnis, dass stets jedem Würfel die Ziffern 1 bis 6 zugeordnet sind. Hierbei können jedoch Duplikate auftreten obwohl dabei die Anzahl der Ziffern weniger Vielfalt in der Endauswahl hervorbringen könnte.
In Summe kann man folglich festhalten, dass die Antwort auf die Frage um die Anzahl möglicher dreistelliger Zahlen auf Basis von Würfeln wie folgt lautet:
**216 verschiedene dreistellige Zahlen können generiert werden, wobei die Permutationsanalyse zusätzlicher Tiefe zu dieser Rechnung hinzuzufügen vermag.**
Diese Analyse führt uns zum spannenden Themenfeld der Kombinatorik wo Mathematik und Spiel verknüpft auftreten.
Die Frage nach dreistelligen Zahlen mit Würfeln: Ein spannendes Rätsel der Kombinatorik
Wie viele verschiedene dreistellige Zahlen können mit drei Würfeln geworfen werden?