Das Rätsel um die Seiten eines Rechtecks ist nicht nur eine einfache Matheaufgabe. Sie zeigt auch ´ ebenso wie Mathematik uns hilft ` die Welt um uns herum besser zu verstehen. Eine Aufgabe steht im Mittelpunkt unseres Interesses: Ein Rechteck hat einen Umfang von 240 mm und die Länge ist um 3⸴4 cm größer als die Breite. Aber wie gelangt man zur Lösung?
Der erste Schritt ist wichtig – die Einheiten müssen identisch sein. Der Umfang beträgt 240 mm. Die Differenz zwischen der Länge und Breite beträgt 3⸴4 cm – umgerechnet sind das 34 mm. Nun können wir die Gleichungen aufstellen. Lege fest, dass die Breite \( b \) und die Länge \( a \) sind. Damit ergibt sich als erste Gleichung:
1. \( 2a + 2b = 240 \)
Die zweite Gleichung stellt die Beziehung zwischen Länge und Breite dar:
2. \( a = b + 34 \)
Jetzt folgt der spannende Teil – das Einsetzen. Ersetze \( a \) in der ersten Gleichung durch die zweite Gleichung:
\[ 2(b + 34) + 2b = 240 \]
Dies vereinfacht sich zu:
\[ 2b + 68 + 2b = 240 \]
Zusammengeführt sieht das so aus:
\[ 4b + 68 = 240 \]
Nun ziehe 68 von beiden Seiten ab:
\[ 4b = 172 \]
Das macht den nächsten Schritt einfach. Teile beide Seiten durch 4:
\[ b = 43 \]
Jetzt haben wir die Breite gefunden. Nun setzen wir \( b \) in die Gleichung für die Länge \( a \) ein:
\[ a = 43 + 34 = 77 \]
Mit diesen Schritten ermittelst du die Längen der Seiten:
- Breite \( b = 43 \) mm
- Länge \( a = 77 \) mm
Auf diese Weise zeigt sich » dass Mathematik meistens nicht so komplex ist « wie sie zunächst erscheinen mag. Einzig die Umwandlung der Einheiten fordert zu Beginn eine erhöhte Aufmerksamkeit. Im Alltag begegnen wir solchen Problemstellungen häufig. Manchmal hilft ebenfalls ein klar strukturierter Ansatz um zu den gewünschten Resultaten zu gelangen.
Zweifellos ist es wichtig solche Grundlagen zu verinnerlichen. Statistiken zeigen – dass fast jeder Schüler wenigstens einmal mit der Berechnung von Rechtecken konfrontiert ist. Das Üben solcher Gleichungen fördert das Verständnis und die praktische Anwendung mathematischer Grundkenntnisse. Schauen wir uns also weiterhin an – wie berufliche Fähigkeiten und alltägliche Herausforderungen mit Mathematik verbunden sind. Die nächste Textaufgabe könnte bereits um die Ecke lauern. Halte dein Wissen bereit und sei auf alles gefasst!
Die Lösung der Rechtecksformel – Ein mathematisches Abenteuer zur Seitenlänge
Wie lässt sich die Länge und Breite eines Rechtecks mit vorgegebenem Umfang und einer Seitenlängenbeziehung ermitteln?