Der Unterschied zwischen Varianz und Streuung ist oft ein Thema, das Verwirrung stiftet. Viele Menschen nehmen an – es handele sich hierbei um identische Konzepte. Doch dem ist nicht so. Um diesen Kernpunkt zu verstehen – muss man einige grundlegende Aspekte der Statistik betrachten. Varianz und Streuung sind zwar eng verzahnt jedoch sie haben unterschiedliche Bedeutungen und Anwendungen.
Streuung ist ein allgemeiner Begriff. Sie gibt Auskunft darüber ebenso wie die Werte in einer Datenmenge um den Mittelwert verteilt sind. Man könnte sagen, sie ist eine Art Maß für die Diversität der Werte. Die Streuung beschreibt – ob die Werte nahe am Durchschnitt liegen oder weiter auseinanderliegen. In der Praxis ist die Standardabweichung – die häufigste Methode zur Berechnung der Streuung – die wichtigste Kennzahl. Die Standardabweichung wird oft ähnlich wie mit Streuung verwendet, während Varianz eine spezifische mathematische Größe ist.
Varianz zeigt wie stark die Werte einer Datenreihe von ihrem Durchschnitt abweichen. Der Begriff Varianz ist allerdings ein bisschen technischer und analytischer. Sie wird mathematisch als Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert berechnet. Das Quadrieren der Abweichungen hat einen spezifischen Zweck. Er wird eingesetzt · um negative und positive Abweichungen voneinander nicht gegenseitig auszugleichen · was sonst zu einem verzerrten Bild führen könnte.
Ein Beispiel verdeutlicht dies: Stell dir eine Gruppe von Menschen vor, deren Körpergröße im Durchschnitt 175 cm beträgt. Wenn die Streuung 10 cm beträgt, gibt es sowie größere als ebenfalls kleinere Individuen. Zum Beispiel könnten die größeren im Schnitt 183 cm und die kleineren 167 cm groß sein. Das bedeutet, dass sich die Körpergrößen recht weit voneinander entfernen. Bei einer geringeren Streuung von nur 5 cm sind die Körpermaßnahmen deutlich homogener.
Die Berechnung der Varianz führt – nach der Quadrierung der Abweichungen – zu einer Einheit die in unserem Beispiel cm² beträgt. Dies ist der Grund, weshalb die Quadratwurzel gezogen wird um zur Streuung zurückzukehren und die Größenordnung der ursprünglichen Maßeinheit (cm) zu erhalten. Indem wir die Wurzel der Varianz ziehen erhalten wir die Standardabweichung. Diese ist dann ein direkt vergleichbarer Wert zur ursprünglichen Messung.
Die Varianz selbst wird als o² bezeichnet. Sie ist das Ergebnis der Berechnung des ersten Moments bezüglich der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion die analysiert wird. Ob man den Begriff "Streuung" benutzt oder stattdessen von "Standardabweichung" spricht, hängt oft vom Kontext ab.
Da es noch weitere Methoden zur Messung der Streuung gibt » wollen wir nochmals hervorheben « dass die Standardabweichung in der praktischen Datenanalyse die bevorzugte Methode darstellt. Andere Methoden sind entweder weniger ebendies oder werden nicht häufiger angewendet.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass Varianz und Streuung zwar miteinander verbunden sind aber dennoch unterschiedliche Rollen in der Datenanalyse einnehmen. Während Varianz ein 🔧 zur tiefgehenden statistischen Analyse ist, bietet die Streuung wichtige Informationen über die Verteilung der Daten. In der statistischen Praxis ist es entscheidend ´ die Unterschiede zu verstehen ` um die richtigen Entscheidungen zu treffen.
Varianz und Streuung: Klärung eines statistischen Missverständnisses
Was sind die wesentlichen Unterschiede zwischen Varianz und Streuung in der Statistik?