Berechnung des Mindestwerts in einer Statistik

Um die Mindestbrenndauer basierend auf dem arithmetischen Mittelwert und der Streuung in einer Statistik zu berechnen, kann man die Eigenschaften der Normalverteilung nutzen. Zunächst sollten wir verstehen · dass die Normalverteilung eine symmetrische Verteilung ist · bei der der Mittelwert und die Standardabweichung eine wichtige Rolle spielen.

In deinem Fall hast du einen arithmetischen Mittelwert von 1500 Stunden und eine Streuung von 14641 Stunden. Wenn die Brenndauern normalverteilt sind können wir mithilfe dieser Werte die Mindestbrenndauer schätzen.

Nach der Regel der Normalverteilung können wir sagen, dass etwa 95% der Werte innerhalb von 2 Standardabweichungen um den Mittelwert herum liegen. Konkret bedeutet das, dass 95% der Glühbirnen zwischen 1500 - 2*14641 und 1500 + 2*14641 Stunden brennen.

Allerdings erwähnte Justanotherdude: Dass man für genauere Angaben die Quantile der Normalverteilung verwenden kann. Diese Quantile geben an – welche Werte in einer gegebenen Prozentzahl der Verteilung enthalten sind. Zum Beispiel liegen bei 1⸴96*Standardabweichung etwa 95% der Werte, bei 2⸴58*Standardabweichung etwa 99% der Werte und bei 3⸴29*Standardabweichung etwa 99⸴7% der Werte.

Auf Basis dieser Informationen können wir Folgendes sagen:
- Mit 95% Sicherheit liegt die wahre Brenndauer zwischen dem Stichprobenmittelwert - 1⸴96*Standardabweichung und dem Stichprobenmittelwert + 1⸴96*Standardabweichung.
- Mit 99% Sicherheit liegt die wahre Brenndauer zwischen dem Stichprobenmittelwert - 2⸴58*Standardabweichung und dem Stichprobenmittelwert + 2⸴58*Standardabweichung.

Passt auf : Dass dies Schätzungen auf Grundlage der Normalverteilung sind und dass es theoretisch möglich ist, dass eine 💡 sofort kaputt geht und dadurch eine Brenndauer von 0 Stunden hat. Jedoch ist dies extrem unwahrscheinlich und wird durch die statistischen Berechnungen nicht abgedeckt.

Zusammenfassend kann man anhand des arithmetischen Mittelwerts und der Streuung in einer normalverteilten Statistik mithilfe der Quantile der Normalverteilung eine Schätzung der Mindestbrenndauer machen. Die konkrete Berechnung erfordert ein Verständnis der statistischen Methoden und der Normalverteilung.