Berechnung der fehlenden Seite C eines Trapezes
Das Thema welches Schüler und Studierende zu den verzwicktesten Fragen in Mathematik führt ist die Berechnung der Flächeninhalte geometrischer Formen. Besonders herausfordernd wird es – wenn nicht alle Seitenlängen angegeben sind. Betrachten wir das Trapez genauer. In diesem speziellen Fall ist die benötigte Seite C nicht direkt angegeben was zu einer kreativen Herangehensweise führt.
Die Grundformel für die Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes lautet A = 1/2 (a + c) h. Dabei steht A für den Flächeninhalt ´ a für eine Grundseite ` c für die parallele Seite zur Grundseite und h für die Höhe des Trapezes. Bei der gegebenen Aufgabe betragen die Länge der Grundseite 140 cm und die Höhe 60 cm. Die Herausforderung ergibt sich aus der Tatsache: Dass wir die Seite c nicht haben.
Wenn also die Längen nicht gegeben sind, stellen wir Seite c als eine Variable dar: c = x. Das bedeutet – wir müssen ohne weitere Informationen nur eine Gleichung aufstellen können. Eine mögliche Gleichung könnte wie folgt lauten: A = 1/2 (140 cm + x) 60 cm. Um die Gleichung weiter zu verfeinern sollten wir den Flächeninhalt in Quadratzentimetern formulieren. Ein ~circa․ Beispiel vereinfacht sich über die Umformung der Gleichung.
Für die Umwandlung in Quadratmeter gilt folgende Regel: Ein Quadratmeter ist 10․000 Quadratzentimeter groß. Deswegen multiplizieren wir die Quadratmeter mit 10․000. Ein Flächeninhalt von 1⸴02 m² würde also 10․200 cm² ergeben. Um c herauszukriegen, setzen wir dann den Flächeninhalt in die Gleichung ein:
10․200 cm² = 1/2 (140 cm + x) 60 cm. Das wird zu:
20400 cm² = (140 cm + x) * 60 cm.
Teilen wir nun beide Seiten durch 60 cm:
340 cm = 140 cm + x.
Nun ziehen wir 140 cm von beiden Seiten ab:
x = 200 cm.
Wir erhalten dadurch Kategorie c. Unglaublich, oder? Ja die Rechnung funktioniert sogar. Doch Achtung - es macht eine interessante Umstellung nötig um Variable x nutzbar zu machen.
Wenn für die Umwandlung von Quadratzentimetern in Quadratmeter umzurechnen ist, multipliziert man mit 10․000, da ein Meter um das 100-fache größer ist als ein Zentimeter. Das berücksichtigt den quadratischen Aspekt der Rechnung, also 100 * 100 = 10․000.
Zusammenfassend bleibt festzuhalten: Dass ohne konkrete Angaben die komplette Berechnung nicht möglich ist. Ein mathematisches Verhältnis ist immer noch nützlich. Um die Frage zu beantworten ´ ebenso wie ich C berechne ` bedarf man der Grundseite und der Höhe. Kurzum – Ohne weitere Informationen bleibt es bei einer durch Variable verkörperten Beziehung die jedoch sehr lehrreich ist! Wenn weitere Fragen bestehen » steht die Mathematik immer bereit « wie Begleiter auf dem Weg zur Lösung zu unterstützen.
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