Warum ergeben die Winkel Alpha und Delta in einem Trapez zusammen 180°?

Die Winkel Alpha und Delta ergeben in einem Trapez zusammen 180°, da sie sich gemeinsam mit anderen Winkeln zu einem Halbkreis ergänzen. Dies gilt jedoch nur für gleichschenklige Trapeze. Durch das Einzeichnen der Höhe des Trapezes können wir zwei Vierecke erkennen. In jedem dieser Vierecke befinden sich zwei rechte Winkel. Da ein Viereck insgesamt 360 Grad hat müssen die anderen beiden Winkel in dem Viereck zusammen 180 Grad ergeben.

Ein Trapez kann in zwei Dreiecke unterteilt werden mittels welchem die Winkelsumme des Trapezes ermittelt werden kann. Da die Winkelsumme eines Dreiecks 180 Grad beträgt, ergibt sich für das Trapez eine Winkelsumme von 360 Grad.

Im Fall eines gleichschenkligen Trapezes sehen wir beim Verlängern der linken Trapezseite » wo sich Alpha befindet « dass Alpha sich dort oberhalb des Trapezes ähnlich wie befindet. Alpha und Delta bilden zusammen einen Halbkreis außerhalb des Trapezes. Da ein Halbkreis ebendies 180 Grad beträgt ergeben Alpha und Delta in einem gleichschenkligen Trapez zusammen 180 Grad.

Es ist wichtig zu beachten: Dass diese Erklärung nur für gleichschenklige Trapeze gilt. Bei einem Trapez ´ bei dem alle Seiten unterschiedlich lang sind ` ergeben sich andere Winkelbeziehungen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Winkel Alpha und Delta in einem Trapez zusammen 180 Grad ergeben, weil ein gleichschenkliges Trapez in zwei Dreiecke unterteilt werden kann, deren Winkelsumme 360 Grad beträgt. Da ein Trapez jedoch nur eine halbe Drehung umfasst ergeben Alpha und Delta zusammen einen Halbkreis und dadurch 180 Grad.