Um die Frequenz zu berechnen, müssen wir zunächst die Bahngeschwindigkeit des Hammers bestimmen. Die Kreisbahn ´ auf der sich der Hammerwerfer bewegt ` ist um 45° gegenüber dem Erdboden geneigt. Der Hammerwerfer bewegt seine Arme auf und ab während er sich um eine Achse senkrecht zum Erdboden dreht. Die Drehung muss schnell genug sein – zu diesem Zweck der 🔨 am höchsten Punkt der Kreisbahn stabil bleibt und nicht herunterfällt.
Um die Bahngeschwindigkeit zu berechnen, nutzen wir die Formel v = r * ω, obwohl dabei v die Bahngeschwindigkeit, r der Abstand des Hammers von der Körperachse (1,5 m) und ω die Winkelgeschwindigkeit ist.
Da der Winkel zwischen der Horizontalen und der Kreisbahn 45° beträgt, können wir den Tangens verwenden um die Strecke delta s zu berechnen:
tan(45°) = delta s / r => delta s = r * tan(45°)
= 1⸴5 m * tan(45°)
= 1⸴5 m * 1
= 1⸴5 m
Der Hammerwerfer muss also eine Distanz von 1⸴5 m während einer Umdrehung des Hammers zurücklegen.
Um die Bahngeschwindigkeit zu berechnen, verwenden wir nun die Formel v = delta s / t, wobei v die Bahngeschwindigkeit und t die Zeit für eine Umdrehung ist.
Um die Zeit für eine Umdrehung zu berechnen, teilen wir eine Umdrehung (360°) durch die Frequenz f:
t = 360° / f
Setzen wir dies in die Gleichung für die Bahngeschwindigkeit ein:
v = delta s / t
= 1⸴5 m / (360° / f)
Da wir die Bahngeschwindigkeit zur Stabilisierung des Hammers am höchsten Punkt der Kreisbahn benötigen, setzen wir v = g in die Gleichung ein, wobei g die Erdbeschleunigung ist.
g = 9⸴81 m/s²
9⸴81 m/s² = 1⸴5 m / (360° / f)
Wir können nun die Gleichung nach f umstellen:
f = 1⸴5 m * (360° / 9⸴81 m/s²)
= 54⸴55 Hz
Der Hammerwerfer muss sich also mindestens mit einer Frequenz von 54⸴55 Hz drehen um den Hammer unter einem Winkel von 45° zur Horizontalen abwerfen zu können.
Frequenzberechnung für einen Hammerwerfer
Mit welcher Frequenz muss sich ein Hammerwerfer mindestens drehen, um unter einem Winkel von 45° zur Horizontalen abwerfen zu können?