Die Begriffe Funktion und Zuordnung werden oft durcheinander verwendet. Dabei ist es unerlässlich die Unterschiede zu erkennen. Eine Zuordnung ist ein Oberbegriff – der sowie Funktionen als ebenfalls Relationen umfasst. Gleichzeitig ist eine Funktion eine spezielle Form der Zuordnung. Hierbei ist zu beachten, dass jeder x-Wert ebendies einen y-Wert erhält. Dies ist der entscheidende Punkt – der eine Funktion definieren kann.
In der Hochschulmathematik gelten die Begriffe „Abbildung“, „Zuordnung“ und „Funktion“ als synonym. In Schulen wiederum wird Zuordnung häufig als Synonym für Relation gebraucht. Das ist nicht verwunderlich - doch kann diese Verwechslungsgefahr zu Missverständnissen führen.
Eine Relation ist viel allgemeiner. Sie kann bestimmte Regelmäßigkeiten zwischen Variablen beschreiben, ohne die strengen Bedingungen einer Funktion zu erfüllen. Ein gutes Beispiel ist die Gleichung y = x^2. Hierbei stellt sich die Beziehung so dar – für den Wert von x gibt es mehrere mögliche y-Werte. Zum Beispiel kann x den Wert 2 haben und y könnte sowohl 4 als auch -4 sein. Daraus ergibt sich: Die Zuordnung ist nicht eindeutig und deswegen handelt es sich nicht um eine Funktion.
Ein praktisches Beispiel für eine Zuordnung – Klaus ist 1⸴8 m groß und isst häufig Karotten. Daraus könnte man schlussfolgern: Alle Menschen die Klaus ähneln, könnten auch Karotten essen. Diese Erkenntnis ist allerdings nicht spezifisch für eine Funktion. Da hier keine eindeutige x-y-Verknüpfung besteht, handelt es sich lediglich um allgemeine Zuordnungen und nicht um spezifische mathematische Funktionen.
Ein wichtiges Kriterium bei Funktionen ist die Abhängigkeit von Größen. Diese Abhängigkeit beschreibt, dass eine Größe von einer anderen abhängig ist. Ein einfaches Beispiel ist die Funktion f(x) = 2x. Hierbei ist y stets zweimal x. Wenn x den Wert 3 hat – ergibt sich für y der Wert 6. Diese Art der Beziehung – also die Abhängigkeit – ist ein charakteristisches Merkmal für eine Funktion.
Zusammenfassend lässt sich sagen: Dass Funktionen und Zuordnungen zwar miteinander verwandt sind sie aber deutlich differenziert werden müssen. Funktionen sind präzise und eindeutig währenddessen Zuordnungen einen breiteren Rahmen bieten und oft auch weniger strenge Regeln einhalten. Mit diesen Unterschieden im Hinterkopf wird das Verständnis der Mathematik einfacher.
Funktionen und Zuordnungen – Ein klarer Unterschied in der Mathematik
Wie lässt sich der Unterschied zwischen einer Funktion und einer Zuordnung präzise erklären?