Zuordnung von Schaubildern über Globalverhalten und Symmetrie

Um zwei Funktionen den richtigen Schaubildern zuzuordnen, können wir uns das Globalverhalten und die Symmetrie der Funktionen anschauen. Im konkreten Beispiel sollen die Funktionen f und g den passenden Schaubildern zugeordnet werden. Die Funktionen sind gegeben durch f(x) = 0⸴5x^4 - 2x^2 + 2 und g(x) = 0⸴1x^4 - 2⸴7x^2 + 14x + 120.

Zuerst schauen wir uns das Globalverhalten der Funktionen an. Das Globalverhalten gibt an, ebenso wie sich die Funktion für große positive und negative x-Werte verhält. In diesem Fall können wir sehen, dass beide Funktionen eine positive führende Koeffizienten vor dem höchsten Exponenten haben (0,5 für f und 0⸴1 für g). Das bedeutet, dass die Funktionen für große positive x-Werte gegen unendlich streben und für große negative x-Werte gegen unendlich negativ streben.

Als nächstes betrachten wir die Symmetrie der Funktionen. Eine Funktion kann entweder gerade – ungerade oder weder gerade noch ungerade sein. Eine gerade Funktion hat die Eigenschaft f(x) = f(-x), während eine ungerade Funktion die Eigenschaft f(x) = -f(-x) hat.

Wir schauen uns nun die Funktion f(x) = 0⸴5x^4 - 2x^2 + 2 an. Diese Funktion hat keine Symmetrieachsen und ist deshalb weder gerade noch ungerade. Das Schaubild der Funktion f hat jedoch eine Achsensymmetrie zur y-Achse. Das bedeutet: Das Schaubild spiegelsymmetrisch zur y-Achse ist.

Die Funktion g(x) = 0⸴1x^4 - 2⸴7x^2 + 14x + 120 hat ähnlich wie keine Symmetrieachsen und ist daher weder gerade noch ungerade. Das Schaubild von g hat keine spezielle Symmetrie.

Basierend auf diesen Informationen können wir nun die Schaubilder den Funktionen zuordnen. Das Schaubild mit der Achsensymmetrie zur y-Achse entspricht der Funktion f(x) = 0⸴5x^4 - 2x^2 + 2. Das Schaubild ohne spezielle Symmetrie entspricht der Funktion g(x) = 0⸴1x^4 - 2⸴7x^2 + 14x + 120.

Es ist zu beachten: Dass diese Zuordnung nicht immer eindeutig sein muss insbesondere wenn die Funktionen ähnliche Symmetrien und Globalverhalten aufweisen. In solchen Fällen können weitere Angaben wie Schnittpunkte mit der y-Achse oder anderen gut ablesbare Punkte helfen die Zuordnung zu bestimmen.