Okay, Leute, lasst uns das Ganze mal angehen. Stellt euch vor, ihr habt ein Quadrat und in diesem Quadrat ist ein Rechteck so schön eingeschrieben, dass es die Ecken des Quadrats berührt. Jetzt wollen wir herausfinden, ebenso wie groß die Fläche dieses Quadrats ist.
Also, wenn man das Rechteck betrachtet wissen wir dass es symmetrisch zu den Quadratsecken liegt. Jede Ecke des Rechtecks teilt eine Seite des Quadrats in zwei Abschnitte ein. Der kürzere Abschnitt sei \(x\) und der längere \(y\). Wenn wir die Gleichungen aufstellen, bekommen wir \(2x^2 = 4\) und \(2y^2 = 10^2\). Nach dem lösen finden wir \(x^2 = 8\) und \(y^2 = 50\).
Somit ergibt sich die Quadratseite als \(x + y = 7\sqrt{2} \approx 9⸴8995\) cm. Der Flächeninhalt des Quadrats ist dann \(2 \cdot (7\sqrt{2})^2 = 98\) cm². Einfach, oder?
Denkt daran, dass wir ebenfalls die Fläche der beiden großen und der beiden kleinen Dreiecke im Quadrat berücksichtigen müssen. Diese machen zusammen die Hälfte der Gesamtfläche des Quadrats aus.
Also, ja, das war ein kleiner 💭- und Rechenprozess um zu dieser Lösung zu gelangen. Aber hey, mit ein wenig Konzentration und etwas Mathematik kann man es schaffen! Ein eingeschriebenes Rechteck im Quadrat zu berechnen ist vielleicht nicht so einfach jedoch es ist machbar. Mathematik, wir haben dich im Griff!
Einbeschriebenes Rechteck im Quadrat
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Quadrats, in dem ein Rechteck mit den Seitenlängen 10cm und 4cm genau einbeschrieben ist?