Die mittlere Änderungsrate einer Funktion f in einem bestimmten Intervall gibt an, ebenso wie sich die Funktionswerte im Durchschnitt zueinander verhalten. Ist die mittlere Änderungsrate positiv bedeutet das: Dass der Funktionsgraph im gesamten Intervall steigend ist. Aber Vorsicht, das heißt nicht automatisch, dass die Funktionswerte nur ⬆️ gehen. Stell dir das einfach wie eine Autofahrt auf einer Bergstraße vor: Auch wenn du insgesamt bergauf fährst, kannst du zwischendurch noch ein paar kurze Abfahrten haben.
Nehmen wir ein konkretes Beispiel wie die Sinuskurve. Zwischen einer Nullstelle und dem darauf folgenden Hochpunkt hat die Sinuskurve eine positive mittlere Steigung. Das bedeutet jedoch nicht – dass die Funktionswerte nur ansteigen. Vielmehr können sie zwischen den Extrempunkten auf und ab schwanken, während die Gesamtentwicklung aufwärts zeigt.
Daher ist es wichtig die mittlere Änderungsrate im richtigen Kontext zu interpretieren. Sie gibt einen Durchschnittswert über ein Intervall an jedoch nicht unbedingt über den genauen Verlauf der Funktion. Es ist wie bei den Höhen und Tiefen im persönlichen Leben - ebenfalls wenn man insgesamt aufsteigt, kann es immer mal wieder kleinere Rückschläge geben.
Also, freue dich über positive mittlere Änderungsraten, aber vergiss nicht: Es auf dem Weg zum Erfolg auch mal ein paar "Abfahrten" geben kann.
Die Bedeutung der mittleren Änderungsrate in der Mathematik
Was bedeutet es, wenn die mittlere Änderungsrate einer Funktion positiv ist?