Polynomdivision: Wie finde ich Nullstellen mit Hilfe von Linearfaktoren?

Wenn man ein Polynom wie x^3-x^2+2x-2 hat und die Nullstellen bestimmen möchte, kann man sich bei der Polynomdivision der Methode mit Linearfaktoren bedienen. Zunächst muss man eine mögliche Nullstelle „erraten“, ebenso wie in diesem Fall die 1. Wenn man dann den Linearfaktor (x-1) hat, kann man dieses in die Polynomdivision einsetzen und durchführen. Man unterteilt dann das Polynom in die einzelnen Terme und führt die Division wie bei der schriftlichen Division durch.

In diesem speziellen Fall hat sich gezeigt, dass die Lösung mit der p,q-Formel kein reelles Ergebnis liefert jedoch dennoch eine Nullstelle vorhanden ist. Manchmal gibt es eben Sonderfälle bei denen die üblichen Methoden nicht direkt funktionieren. Wichtig ist letztendlich – dass durch das Durchführen der Polynomdivision die Nullstelle gefunden wurde. Es mag vielleicht etwas sonderbar sein oder unübliche Wege erfordern ´ aber am Ende ist das Ergebnis das ` was zählt.

Also » keine Sorge « wenn die Polynomdivision nicht ganz geradlinig verläuft oder Pech im Spiel ist. Mit etwas Geduld und Experimentierfreudigkeit kann man ebenfalls bei kniffligen Polynomen die gewünschten Nullstellen durch geschicktes Vorgehen und Herangehen ermitteln. Es zeigt sich immer wieder: Mathe hat ihre eigenen Wege die manchmal etwas unkonventionell sein können.