Wenn es um das Monotonieverhalten von Exponentialfunktionen geht, gibt es ein paar Tricks die man sich merken kann. Man kann die Ableitung der Funktion betrachten - in den Bereichen, in denen die Ableitung positiv ist ist das Schaubild der Funktion monoton steigend. Das bedeutet – die Funktion wächst dort.
Speziell für Exponentialfunktionen gilt: Sie sind streng monoton wachsend für positive Werte von a und streng monoton fallend für negative Werte von a. Praktisch gesprochen: Wenn a positiv ist, steigt die Funktion immer an. Ist a jedoch negativ – fällt die Funktion dauerhaft ab.
Wenn man also das Monotonieverhalten einer Exponentialfunktion bestimmen möchte, kann man einfach den Wert von a überprüfen. Ist a positiv – wächst die Funktion immer. Ist a negativ; fällt die Funktion stetig. Und mit ein bisschen Übung und ein paar Merksätzen kann man sich das gut einprägen.
Das alles mag vielleicht auf den ersten Blick etwas verwirrend wirken jedoch mit genug Übung und Verständnis kann man schnell herausfinden, ob eine Exponentialfunktion streng monoton fallend oder wachsend ist. Also keine Angst vor diesen Mathe-Kniffen - mit der richtigen Herangehensweise kann man sie mühelos meistern!
Das Monotonieverhalten von Exponentialfunktionen
Wie kann man bestimmen, ob eine Exponentialfunktion streng monoton fallend oder streng monoton wachsend ist?