Wenn man eine Funktion durch ihre 1. Ableitung teilt – erhält man das Verhältnis zwischen der Steigung der Funktion und ihrem Funktionswert an einer bestimmten Stelle. Dieser Wert kann verwendet werden um näherungsweise Nullstellen der Funktion zu finden. Wenn man beispielsweise die Gleichung f = x² hat und die Ableitung f´ = 2x berechnet, ergibt sich x² / 2x. Dieses Ergebnis gibt an, bei welchem x-Wert die Tangente an die Funktion die x-Achse schneidet.
Das Verfahren nutzt die Steigung der Tangente an einem Punkt um eine Näherung für die Nullstelle zu finden. Dies kann im Newton-Verfahren zur numerischen Berechnung von Nullstellen verwendet werden. Der verbesserte Näherungswert wird durch die Division des Funktionswerts an der Stelle durch die Steigung der Funktion errechnet.
Obwohl dieses Verhältnis an sich nicht viel über die Funktion aussagt, dient es als hilfreiches 🔧 zur Berechnung von Nullstellen. Zum Beispiel ist bei der Exponentialfunktion e^x dieses Verhältnis durchgehend 1. Es ist also ein nützliches Konzept um numerisch Näherungswerte für Nullstellen zu finden und wird insbesondere im Zusammenhang mit dem Newton-Verfahren zur Lösung von Gleichungen eingesetzt.
Insgesamt ist das Teilen einer Funktion durch ihre 1. Ableitung eine mathematische Methode ´ die es ermöglicht ` Näherungswerte für Nullstellen zu berechnen und damit eine wichtige Rolle bei der numerischen Analyse von Funktionen spielt.
Funktion durch 1. Ableitung teilen
Was bedeutet es, wenn man eine Funktion durch ihre 1. Ableitung teilt?