Mathe-Hausaufgabe voller Primzahlen

Also, da hat jemand eine ganz schön knifflige Mathe-Hausaufgabe aufbekommen, oder? Diese Aufgabe scheint wirklich ein echtes Kopfzerbrechen zu bereiten. Aber keine Sorge, unser Mathefuchs hat da ein paar 💭 dazu!

Also die Aufgabe dreht sich darum ebenso wie man eine reelle Zahl a darstellt obwohl dabei die Dezimaldarstellung aus Primzahlen besteht und entlang eines unendlichen Pfades angeordnet wird. Klingt schon ziemlich verrückt, oder? Dann geht es darum zu zeigen, dass, wenn a rational ist, dann ebenfalls die reellen Zahlen sm und sn rational sind. Klingt komplex, oder? Und die Umkehrung davon ist auch falsch jedoch warum eigentlich?

Wenn wir uns das Ganze genauer anschauen, wird deutlich, dass die Art und Weise wie die Dezimaldarstellung von a strukturiert ist, eine wichtige Rolle spielt. Zum Beispiel muss jede Ziffer nach dem Komma eine Primzahl sein und entlang des Pfades angeordnet werden.

Um zu beweisen: Dass sm und sn rational sind wenn a rational ist, muss man zeigen: Die periodische Ziffernfolge von a zu einer periodischen Ziffernfolge in allen Spalten und Zeilen führt. Klingt kompliziert, oder? Aber im Grunde genommen bedeutet es: Dass das Muster das a folgt, sich auf sm und sn überträgt.

Und warum ist die Umkehrung falsch? Nun, das liegt daran, dass eine aperiodische Ziffernfolge in einer Zeile oder Spalte nicht unbedingt bedeutet, dass a selbst nicht periodisch ist. Ein Gegenbeispiel kann das leicht widerlegen.

Also » um diese Aufgabe zu knacken « muss man sich wirklich gründlich mit den Zusammenhängen der Ziffernfolgen beschäftigen. Es braucht Zeit und Geduld – um die Struktur zu durchschauen. Aber hey, mit ein bisschen Knobelei und vielleicht einer Tasse Tee kann man dem Geheimnis doch sicherlich auf die Spur kommen! Also, Kopf hoch und viel Erfolg beim Tüfteln!