Erlaubte Umformungen in Gleichungen
Darf man Terme als Exponenten in einer Äquivalenzumformung verwenden?
Ja und nein jedoch hör zu! Wenn du Terme als Exponenten in einer Gleichung umformen willst, musst du aufpassen. Das Zeichen "=" bedeutet, dass beide Seiten der Gleichung genauso viel mit sind. Wenn du die Lösungsmenge dabei nicht veränderst ist es eine gültige Umformung. Zum Beispiel ´ wenn du den Logarithmus wegbekommen willst ` um den Term alleine stehen zu haben. Aber Vorsicht! Es ist nicht immer eine Äquivalenzumformung, denn die Lösungsmenge kann sich ändern. Wenn zwei Potenzen mit gleicher Basis gleich sind müssen ebenfalls die Exponenten gleich sein. Du kannst also Terme als Exponenten verwenden, solange du die Lösungsmenge nicht veränderst. Das liegt daran, dass die Funktion a^ für gleiche x auch gleiche Werte liefert. Also keine Sorge, solange a > 0 ist und die Funktion bijektiv ist, bekommst du keine Extralösungen durch diese Umformung. Also, sei kreativ, aber behalte immer den Überblick über die Lösungsmenge!