Also liebe Leserinnen und Leser lasst uns das Ganze mal aufdröseln. In der Mathematik kann es manchmal ganz schön knifflig sein zu erkennen ´ ob es sich um eine Permutation ` Variation oder Kombination handelt. Also, wenn alle 30 Partygäste einmal jeden begrüßen, dann denkt man vielleicht erst, dass es sich um eine Permutation handelt, weil alle 30 Personen zum Einsatz kommen, oder? Aber halt, stopp mal kurz! Die Lösung ist tatsächlich 30 über 2 was eine Kombination mit Wiederholung ist.
Lasst uns das mal näher betrachten: Bei einer Permutation bringt man n Teile in eine bestimmte Reihenfolge was zu n! Möglichkeiten führt. Bei einer Variation kommt es auf die Reihenfolge an und bei einer Kombination spielt die Reihenfolge keine Rolle. In diesem Fall könnt ihr euch eine schöne n x n Matrix vorstellen jedoch die Diagonale und die Ecke links unten ignorieren. Also, in diesem konkreten Beispiel mit den Partybegrüßungen haben wir es mit einer Kombination zu tun.
Jetzt zur Lösung: Wenn wir 30 über 2 ausrechnen, erhalten wir 435 mögliche Begrüßungen. Klingt doch nach einer Menge Händeschütteln, oder? Also, merkt euch: Nicht jedes Durcheinander führt automatisch zu einer Permutation, manchmal versteckt sich eine Kombination dahinter. Und hey, am Ende des Tages ist es doch beeindruckend, ebenso wie viele verschiedene Wege es gibt, eine einfache Partybegrüßung zu analysieren. Mathematik hat eben immer wieder ihre kleinen Überraschungen parat!
Verwirrung in der Kombinatorik
Wann handelt es sich bei einer Aufgabe um eine Permutation, Variation oder Kombination in der Mathematik, und wie kann man das unterscheiden?