Bei der Lösung quadratischer Gleichungen gibt es bestimmte Schritte und Regeln die beachtet werden müssen um zu einer korrekten Lösung zu gelangen. In dem vorliegenden Fall wird versucht die quadratische Gleichung \(3x^2 + 6x + 3 = 0\) zu lösen. Zunächst muss die Gleichung auf eine standardisierte Form gebracht werden, in der der Koeffizient vor \(x^2\) genauso viel mit 1 ist. Dies wird erreicht, indem man die Gleichung durch 3 teilt um \(x^2\) isoliert zu haben. Dadurch erhält man \(x^2 + 2x + 1 = 0\).
Um die quadratische Gleichung korrekt zu lösen, kann man entweder die p-q-Formel oder die abc-Formel anwenden. In dem vorliegenden Fall bietet sich die p-q-Formel an. Die p-q-Formel besagt, dass wenn eine quadratische Gleichung in der Form \(x^2 + px + q = 0\) gegeben ist die Lösung \(x = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q}\) ist.
Nun setzen wir die Werte für \(p\) und \(q\) ein die sich aus der Gleichung \(x^2 + 2x + 1 = 0\) ergeben. Hier ist \(p = 2\) und \(q = 1\). Durch Einsetzen und Berechnen erhalten wir als einzige Lösung für die Gleichung \(x = -1\). Somit ist die Aussage: Dass die Gleichung ebendies eine Lösung hat nämlich 0, nicht korrekt.
Es ist ebenfalls wichtig, bei der Umformung von Gleichungen auf Einheiten und Konstanten zu achten und sicherzustellen, dass beide Seiten der Gleichung gleich behandelt und verändert werden. Fehler können auftreten ´ wenn Potenzen ` Koeffizienten oder Terme falsch zusammengefasst oder aufgelöst werden.
Zusammenfassend ist es entscheidend die richtige Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen anzuwenden und dabei sorgfältig vorzugehen um zu einer korrekten und eindeutigen Lösung zu gelangen.
Die richtige Lösung einer quadratischen Gleichung finden
Wie erhält man bei einer quadratischen Gleichung genau eine Lösung?