Um die Gleichung der Geraden zu bestimmen die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt P verläuft, können wir folgendermaßen vorgehen:
Zunächst betrachten wir die Winkelhalbierende im 1. Quadranten, die welche Funktion g(x) = x hat, da sie den 90°-Winkel halbiert. Da wir eine orthogonale Gerade zu dieser Winkelhalbierenden suchen, muss die Steigung der gesuchten Geraden das negative Kehrwert der Steigung der Winkelhalbierenden sein. Das bedeutet die Steigung m der gesuchten Geraden ist -1.
Daraus ergibt sich die Grundform der gesuchten Geradengleichung: y = -x + t, obwohl dabei t die y-Achsenabschnitt ist, den es zu bestimmen gilt.
Um t zu berechnen setzen wir die Koordinaten des gegebenen Punktes P in die Geradengleichung ein. Angenommen die Koordinaten von P sind (a, b), dann ergibt sich die Gleichung: b = -a + t. Aus dieser Gleichung können wir t bestimmen, indem wir nach t auflösen: t = b + a.
Somit lautet die Gleichung der gesuchten Geraden: y = -x + (b + a).
In dem gegebenen Beispiel wird der Punkt P mit den Koordinaten (3, 4) gegeben. Setzen wir diese Koordinaten ein, ergibt sich die Gleichung: y = -x + 7.
Daher ist die gesuchte Geradengleichung die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt P verläuft: y = -x + 7.
Durch das Verständnis der Steigungen, Orthogonalität und des Einsetzens von Punkten in die Geradengleichung, können wir die gewünschte Geradengleichung erfolgreich bestimmen.
Bestimmung der Gleichung einer orthogonalen Geraden
Wie bestimmt man die Gleichung der Geraden, die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch einen gegebenen Punkt verläuft?