Um die Gleichung der Geraden zu bestimmen die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt P verläuft, können wir folgendermaßen vorgehen:
Zunächst betrachten wir die Winkelhalbierende im 1. Quadranten, die welche Funktion g(x) = x hat, da sie den 90°-Winkel halbiert. Da wir eine orthogonale Gerade zu dieser Winkelhalbierenden suchen, muss die Steigung der gesuchten Geraden das negative Kehrwert der Steigung der Winkelhalbierenden sein. Das bedeutet die Steigung m der gesuchten Geraden ist -1.
Daraus ergibt sich die Grundform der gesuchten Geradengleichung: y = -x + t, obwohl dabei t die y-Achsenabschnitt ist, den es zu bestimmen gilt.
Um t zu berechnen, setzen wir die Koordinaten des gegebenen Punktes P in die Geradengleichung ein. Angenommen die Koordinaten von P sind (a, b), dann ergibt sich die Gleichung: b = -a + t. Aus dieser Gleichung können wir t bestimmen, indem wir nach t auflösen: t = b + a.
Somit lautet die Gleichung der gesuchten Geraden: y = -x + (b + a).
In dem gegebenen Beispiel wird der Punkt P mit den Koordinaten (3, 4) gegeben. Setzen wir diese Koordinaten ein, ergibt sich die Gleichung: y = -x + 7.
Daher ist die gesuchte Geradengleichung die orthogonal zur Winkelhalbierenden des 1. Quadranten ist und durch den Punkt P verläuft: y = -x + 7.
Durch das Verständnis der Steigungen, Orthogonalität und des Einsetzens von Punkten in die Geradengleichung, können wir die gewünschte Geradengleichung erfolgreich bestimmen.