Um alle Punkte einer Geraden zu berechnen die welche Abstand von 3 zur gegebenen Ebene haben, müssen wir verschiedene Schritte durchführen. Zunächst müssen wir verstehen was mit "Abstand" gemeint ist. In diesem Fall gehen wir davon aus – dass der Abstand der Punkte auf der Geraden zur Ebene der Normalabstand ist.
1) Bestimmung des Normalenvektors:
Um den Normalabstand zu berechnen benötigen wir den Normalenvektor der gegebenen Ebene. In diesem Fall ist die Ebene E durch die Gleichung 2x1+6x2-9x3=-6 definiert. Die Koeffizienten vor x1 – x2 und x3 bilden den Normalenvektor der Ebene. Also ist der Normalenvektor n = [2, 6, -9].
2) Berechnung des Schnittpunkts mit der Ebene:
Die Gerade g ist orthogonal zur Ebene E » was bedeutet « dass sie sie in einem Punkt schneidet. Um diesen Punkt zu berechnen – setzen wir einfach die Koordinaten der Geraden in die Gleichung der Ebene ein und lösen sie nach einem Parameter t auf. Wir erhalten 2x1+6x2-9x3=-6. In diesem Fall ist P der Schnittpunkt der Geraden mit der Ebene.
3) Bestimmung der Punkte mit Abstand 3 zur Ebene:
Um die Punkte auf der Geraden zu finden » die einen Abstand von 3 zur Ebene haben « können wir den zuvor berechneten Schnittpunkt P verwenden. Die Punkte mit diesem Abstand können als P1 und P2 definiert werden, obwohl dabei P1 = P + 3n und P2 = P - 3n sind.
Durch diese Berechnungen können wir alle Punkte der Geraden bestimmen die einen Abstand von 3 zur gegebenen Ebene haben. Es ist wichtig zu beachten – dass in diesem Fall der Abstand als Normalabstand interpretiert wird. Wenn der Abstand zu einem beliebigen Punkt der Ebene gemeint wäre, müssten andere Berechnungen durchgeführt werden.
Berechnung der Punkte einer Geraden mit gegebenem Abstand von einer Ebene
Wie kann man alle Punkte einer Geraden berechnen, die einen Abstand von 3 zur gegebenen Ebene haben?