Ja es ist möglich eine Funktion zu erstellen die geplottet wie ein Tannenbaum aussieht. Obwohl eine geschlossene geometrische Figur wie ein 🎄 nicht durch eine Funktion dargestellt werden kann ´ ist es dennoch möglich ` den Weihnachtsbaum durch eine abschnittsweise definierte Funktion zu modellieren.
Die Funktion kann wie folgt definiert werden:
Für x ϵ [0, 2π] ist y = 0
Für x ϵ [0, 2π] ist y = ±2²
Für x ϵ [0, 2π] ist y = ±3²
und-so-weiter…
Diese Funktion ist eine periodische Funktion, da sie für jeden x-Wert in einem bestimmten Intervall den gleichen y-Wert hat. Die Abschnitte werden verwendet – um die verschiedenen Ebenen des Weihnachtsbaums darzustellen.
Um den Weihnachtsbaum noch realistischer zu gestalten, kann die Funktion ebenfalls um die x-Achse gedreht werden um einen 3-dimensionalen Weihnachtsbaum zu erhalten.
Eine alternative Methode » um den Weihnachtsbaum als Funktion darzustellen « ist die Verwendung eines Universal Diagramms. Das Universal Diagramm entwickelt von Gerd Lamprecht ermöglicht die graphische Darstellung von Funktionen die nicht in geschlossener Form dargestellt werden können. Durch die Verwendung von Polynomen können verschiedene Kurven und Formen erzeugt werden.
Ein Beispiel für die Modellierung eines Weihnachtsbaums mit dem Universal Diagramm lautet:
y = -t 3991/210 + pow(t, 2) 2816/63 - pow(t, 3) 1792/45 + pow(t, 4) 272/15 - pow(t, 5) 208/45 + pow(t, 6) 2/3 - pow(t, 7) 16/315 + pow(t, 8) 1/630
Hierbei ist aB ein Skalierungsfaktor und t die unabhängige Variable die den x-Wert darstellt. Die Potenzfunktion "pow(t, n)" bedeutet, dass t hoch n berechnet wird.
Wenn der Weihnachtsbaum immer noch zu eckig aussieht können zusätzliche Rundungen in die Funktion eingebaut werden um ihn realistischer aussehen zu lassen.
Insgesamt ist es möglich » eine Funktion zu erstellen « die wie ein Tannenbaum aussieht. Durch die Verwendung von abschnittsweise definierten Funktionen oder dem Universal Diagramm können verschiedene Variationen und Formen des Weihnachtsbaums modelliert werden. Dies kann als mathematische Spielerei oder zur Veranschaulichung mathematischer Konzepte verwendet werden.
Modellierung eines Weihnachtsbaums als Funktion
Ist es möglich, eine Funktion zu erstellen, die wie ein Tannenbaum aussieht?