Um den Grenzwert der gegebenen Folge a_n zu bestimmen, kann man verschiedene Methoden anwenden. Zunächst einmal sollten wir den gegebenen Ausdruck genauer betrachten und versuchen, ihn zu vereinfachen.
Der erste Ansatz die Folge ⬆️ abzuschätzen, indem das 5^n im Nenner weggelassen wird, führt zu der Form {3n^4+n^n}/{4^n * n!}. Dies ist bereits ein guter Schritt, da wir nun die Fakultät n! im Nenner haben. Die Fakultät wächst jedoch sehr schnell was darauf hindeutet, dass wir sie mit der Potenz n^n vergleichen können.
Die Behauptung, dass 2^·n! : n^n gegen etwas ungleich 0 konvergiert kann uns dabei helfen den Grenzwert zu bestimmen. Falls diese Behauptung gilt – dann können wir die Folge weiter vereinfachen und die Grenzwertbestimmung durchführen.
Um den Ausdruck {3n^4+n^n} : {5^n+ } = {3n^4+n^n}/{4^n * n!} weiter zu vereinfachen, können wir die Fakultät und die Potenz in Relation zueinander setzen um den Grenzwert zu bestimmen. Dabei ist es wichtig die genaue Schreibweise zu berücksichtigen und sicherzustellen, dass die Anordnung der Operatoren korrekt ist.
Die Irritation bezüglich der Aneinanderreihung +/ und der unklaren Ausdrucksweise zeigt, dass eine klare Formulierung und Darstellung des Problems wichtig ist. Klar definierte Schreibweisen und Ausdrücke sind entscheidend um eindeutige Ergebnisse zu erzielen und den Grenzwert korrekt zu bestimmen.
Um den Grenzwert schlussendlich zu bestimmen, sollten wir die Abschätzung weiterführen und die Behauptung bezüglich der Konvergenz von 2^·n! : n^n genauer überprüfen. Diese Überlegungen werden uns auf dem Weg zur Bestimmung des Grenzwerts der gegebenen Folge a_n helfen.
Bestimmung des Grenzwerts einer Folge mit Fakultät und n-Potenz
Wie bestimme ich den Grenzwert der Folge a_n := {3n^4+n^n}/{5^n+/} und wie kann ich meinen Ansatz mit der Abschätzung weiterführen?