Die Lage einer Ebene im Koordinatensystem wird durch ihre Gleichung definiert. Die Ebene x1 + x2 = 0 stellt eine spezielle Lage dar, während die Ebene x1 + x2 = 5 eine andere Lage im Koordinatensystem aufweist.
Die Ebene x1 + x2 = 0 ist genau zur x3-Achse, da sie keine Gleichung für x3 enthält. Diese Ebene geht durch den Ursprung des Koordinatensystems da für x1 und x2 Null eingesetzt wird. Die Ebene x1 + x2 = 5 hingegen geht nicht durch den Ursprung, da für x1 und x2 ein Wert von 5 vorgegeben ist.
Der Unterschied zwischen den beiden Ebenen liegt also darin ob sie den Ursprung des Koordinatensystems enthalten oder nicht.
Visuell lässt sich dies ebenfalls verdeutlichen indem man die beiden Ebenen im Koordinatensystem zeichnet. Die Ebene x1 + x2 = 0 wird als Gerade dargestellt die durch den Ursprung verläuft und parallel zur x3-Achse ist. Die Ebene x1 + x2 = 5 hingegen wird ähnlich wie als Gerade dargestellt die jedoch parallel zur x3-Achse versetzt vom Ursprung liegt.
Durch die Gleichungen der Ebenen kann man also ihre Lage im Koordinatensystem bestimmen. Ebenen die durch den Ursprung gehen, haben spezielle Eigenschaften und werden als Normal- oder Hauptebenen bezeichnet.
Zusätzlich zu den genannten Informationen kann man auch die Normalenvektoren der Ebenen betrachten um ihre Lage zu bestimmen. Der Normalenvektor einer Ebene gibt die Richtung an in der die Ebene im Raum liegt.
Insgesamt lässt sich die Lage von Ebenen im Koordinatensystem also anhand ihrer Gleichung und weiteren Eigenschaften wie dem Verhältnis zum Ursprung bestimmen.
Lage von Ebenen im Koordinatensystem
Wie lässt sich die Lage der Ebenen x1 + x2 = 0 und x1 + x2 = 5 im Koordinatensystem beschreiben und worin liegt der Unterschied?