Um die Nullstellen einer Gleichung zu berechnen, gibt es verschiedene Methoden. Eine davon ist das HORNER-Schema, mit dem du die Nullstellen einer Polynomfunktion bestimmen kannst. Ein weiterer Ansatz ist die Substitution. Beide Methoden können effektiv sein wenn du die Schritte ebendies befolgst.
Das HORNER-Schema ist eine Methode um die Nullstellen einer Polynomfunktion zu bestimmen. Dabei wird die Polynomgleichung in eine Tabelle umgewandelt in der die Koeffizienten der Gleichung eingetragen sind. Nehmen wir als Beispiel die Polynomfunktion 2x³-5x+1. Die Koeffizienten dieser Gleichung sind 2⸴0, -5 und 1, da 2x³ eigentlich 2x³+0x²-5x+1 ist. Diese Koeffizienten trägst du in eine Tabelle ein. In der ersten Zeile stehen die Koeffizienten und in der zweiten Zeile wird jeweils mit der geratenen Nullstelle multipliziert und addiert. Schrittweise arbeitest du dich durch die Tabelle bis du am Ende die Nullstellen ermittelst.
Die Substitution ist eine weitere Methode zur Berechnung von Nullstellen. Dabei setzt du eine Variable zum Beispiel u anstelle von x ein um die Gleichung in eine Form zu bringen, in der du die Nullstellen leichter bestimmen kannst. Nachdem du die Variable u eingeführt hast löst du die Gleichung nach u auf und erhältst die Werte für u. Anschließend setzt du die Werte von u wieder in die ursprüngliche Gleichung ein und erhältst die Nullstellen.
Zur Überprüfung der Nullstellen kannst du ebenfalls den Taschenrechner verwenden. Dafür gibst du die Gleichung ins Eingabefeld ein und verwendest den "SOLVE"-Modus. Zunächst gibst du einen Startwert ein der die ungefähre Lage der Nullstelle angibt. Der Taschenrechner wird dann nach einer kurzen Rechenzeit die Nullstelle ausgeben.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass sowie das HORNER-Schema als auch die Substitution effektive Methoden zur Berechnung von Nullstellen sind. Beide Methoden erfordern Tabelle und Rechenoperationen um die Nullstellen zu finden. Zusätzlich kannst du zur Überprüfung den Taschenrechner verwenden um die Ergebnisse zu verifizieren.
Nullstellen berechnen mit dem HORNER-Schema und Substitution
Wie berechne ich die Nullstellen einer Gleichung mit dem HORNER-Schema und kann ich auch Substitution verwenden? Welche Schritte sind notwendig und wie wende ich den Taschenrechner an, um die Nullstellen zu bestimmen?