Um den Faktor b zu bestimmen mit dem die Funktion f die angegebene Periode erreicht müssen wir einige Schritte durchführen. Zuerst betrachten wir die gegebene Beziehung: b = 2π / Periode. Diese Beziehung besagt, dass der Faktor b das Verhältnis von 2π zur Periodenlänge ist.
Um b zu berechnen verwenden wir die gegebene Periode p und setzen sie in die Beziehung ein. Wenn die Periode als p = 2π / 2b gegeben ist, können wir b isolieren um den Wert von b zu berechnen. Dabei ergibt sich 2b = 2π / p, woraus sich b = π / p ergibt.
In dem gegebenen Text wird dieser Schritt umgesetzt: b = 2π / 2π = 1. Dies bedeutet ´ dass wir den Faktor b als 1 bestimmen ` um die angegebene Periode zu erreichen.
Weiter wird im Text die Umformung zu 1/2b x und 1/2b = 2π / π durchgeführt, aus der sich 1 = 2 2b und dadurch b = 1/4 ergibt. Dieser Schritt dient dazu den Faktor b ebendies zu bestimmen um sicherzustellen: Dass die Funktion die gewünschte Periodizität hat.
Zusammenfassend besteht der Vorgang darin die gegebene Periode in die Beziehung b = 2π / Periode einzusetzen um den Wert von b zu berechnen. Anschließend wird der Wert von b so angepasst: Er in die Funktionsgleichung zum Einsatz kommen kann um die gewünschte Periodizität zu erzielen. In diesem Fall wurde der Faktor b als 1/4 bestimmt um die vorgegebene Periode zu erreichen.
Bestimmung des Faktors b für die Periodizität einer Funktion
Wie kann der Faktor b so bestimmt werden, dass die Funktion f die angegebene Periode hat?