Um die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ziehungen aus einer Urne mit Zurücklegen zu berechnen, kann ein Baumdiagramm verwendet werden. Die Aufgabe besteht darin – die Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen bestimmter Kugeln in aufeinanderfolgenden Versuchen zu bestimmen.
a) Ziehung zweimal die 3
Die Wahrscheinlichkeit, zweimal die 3 zu ziehen, beträgt 1/7 * 1/7 = 1/49. Hierbei handelt es sich um eine einfache Berechnung und die Lösung ist korrekt.
b) Ziehung im zweiten Versuch die 3
Die korrekte Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer 3 im zweiten Versuch beträgt 6/7 * 1/7 = 6/49. Hier hat sich der Schreibende verschrieben und die Lösung sollte korrigiert werden.
c) Ziehung zweimal einer roten Kugel
Für das Ziehen zweimal einer roten Kugel ist die Wahrscheinlichkeit 3/7 * 3/7 = 9/49.
d) Ziehung im zweiten Versuch einer roten Kugel
Hier wurde die Lösung 3/7 * 4/7 = 12/49 angegeben was korrekt ist.
e) Ziehung zweimal einer grünen Kugel
Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen zweimal einer grünen Kugel beträgt 4/7 * 4/7 = 16/49.
f) Ziehung im zweiten Versuch einer grünen Kugel
Die korrekte Wahrscheinlichkeit, im zweiten Versuch eine grüne Kugel zu ziehen, sollte 3/7 * 4/7 = 12/49 sein.
g) Ziehung im ersten Versuch einer roten und im zweiten Versuch einer grünen Kugel
Die Lösung 12/49 ist korrekt, da es sich um die Anwendung der Pfadregel handelt.
h) Ziehung einer roten oder grünen Kugel (Reihenfolge beliebig)
Hier wurde die Gesamtwahrscheinlichkeit korrekt mit 24/49 berechnet.
Es ist wichtig die Ergebnisse zu überprüfen und gegebenenfalls kleine Fehler zu korrigieren, ebenso wie in den Fällen b) und f). Durch die Anwendung eines Baumdiagramms und die korrekte Anwendung der Pfadregel können die Wahrscheinlichkeiten für unterschiedliche Ziehungen aus einer Urne mit Zurücklegen präzise berechnet werden.
Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Baumdiagramm
Wie berechne ich die Wahrscheinlichkeit für verschiedene Ziehungen aus einer Urne mit Zurücklegen anhand eines Baumdiagramms?