Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Baumdiagramm

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Die Wahrscheinlichkeit ist ein faszinierendes Konzept und die Verwendung von Baumdiagrammen zur Berechnung dieser Wahrscheinlichkeiten stellt eine anschauliche Methode dar. Wir betrachten hier die Ziehungen aus einer Urne mit Zurücklegen. Der Vorgang ist recht simpel jedoch kann dennoch einige Fallstricke aufweisen. Lass uns in die Materie eintauchen und die verschiedenen Möglichkeiten analysieren.

a) Ziehung zweimal die 3
Die Wahrscheinlichkeit die Zahl 3 bei zwei aufeinanderfolgenden Ziehungen zu erhalten, ergibt sich zu 1/7. Denk an die Berechnung: 1/7 multipliziert mit 1/7 führt dich zu 1/49. Das ist korrekt und einfach zu nachvollziehen – klare Mathematik!

b) Ziehung im zweiten Versuch die 3
Hier müsste der Schreiber seine Angaben überprüfen. Ursprünglich wurde fälschlicherweise 6/49 angegeben. Die präzise Wahrscheinlichkeit die 3 im zweiten Versuch zu ziehen, ergibt sich aus 6/7 (die Wahrscheinlichkeit, nicht die 3 im ersten Versuch zu ziehen) multipliziert mit 1/7. Das kommt auf 6/49. Und das ist eine feine Korrektur.

c) Ziehung zweimal einer roten Kugel
Die Wahrscheinlichkeit für zweimal das Ziehen einer roten Kugel bemisst sich auf 3/7 die im ersten Versuch gilt und erneut 3/7 im zweiten. Die Rechnung stellt dadurch 3/7 mal 3/7 dar – 9/49 ist das Ergebnis.

d) Ziehung im zweiten Versuch einer roten Kugel
Hier zeigt sich die korrekte Lösung mit 3/7 * 4/7 was letztlich 12/49 ergibt. Hier gibt es nichts zu beanstanden – die Zahlen stimmen.

e) Ziehung zweimal einer grünen Kugel
Die Berechnung ist leicht erklärt: 4/7 im ersten und 4/7 im zweiten Versuch führen uns zu einem Ergebnis von 16/49. Also, ebenfalls hier keine Fehler zu finden – sehr gut gemacht!

f) Ziehung im zweiten Versuch einer grünen Kugel
Achtung! In der Ausgangsangabe war ein kleiner Fehler zu finden. Die Wahrscheinlichkeit müsste hier 3/7 und 4/7 multipliziert ergeben was ähnlich wie 12/49 ergibt.

g) Ziehung im ersten Versuch einer roten und im zweiten Versuch einer grünen Kugel
Die Anwendung der Pfadregel liefert hier 12/49 als korrektes Ergebnis. Baumdiagramme veranschaulichen diese Information optimal und bleibt deshalb ein wertvolles Werkzeug.

h) Ziehung einer roten oder grünen Kugel (Reihenfolge beliebig)
Die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt 24/49. Hier sind die Rechnungen grandios durchgeführt worden und sind easy zu verstehen.

Es bleibt festzuhalten: Überprüfen ist wichtig! Manipulationen an den Zahlen müssen jederzeit infragegestellt werden. Der Prozess · ein Baumdiagramm anzuwenden und die Pfadregel zu nutzen · ermöglicht uns das korrekte Berechnen von Wahrscheinlichkeiten. Die kognitive Anstrengung lohnt sich. Durch ständiges Üben steigern sich Fähigkeiten – so auch hier in diesem Bereich der Mathematik.

Daher » diese methodische Herangehensweise zu beherrschen « kann wahre Wunder in der Entscheidungstheorie bewirken. Es ist nicht nur eine mathematische Übung, allerdings auch eine Denkweise die auf viele Bereiche anwendbar ist.