Die Chiapas-Wildwasserbahn zählt zu den längsten ihrer Art und erstreckt sich über beeindruckende 6920 Meter. Highlight ist die steilste Abfahrt – die sich in der letzten Bahnsektion befindet. Um die gesuchte ganzrationale Funktion für diesen speziellen Abschnitt zu bestimmen und zugleich daraus ableitbar Bedingungen herauszuarbeiten, folgt hier eine schrittweise Analyse.
Bestimmung des Grades der Funktion:
Zunächst ist es wichtig die Daten aus der Bahn zu betrachten. Die steilste Stelle der Chiapas liegt 4⸴3 Meter nach Beginn des Abschnitts und hat eine Höhe von 8 Metern. An diesem Punkt ist ein Wendepunkt nötig. Weitere Wendepunkte sind nicht erkennbar. Es könnte jedoch eine Wendung direkt vor der markanten linken Linie existieren was ein zusätzliches Element in der Analyse einbringt. Somit erfordert die Bestimmung des Grades der Funktion eine präzise Betrachtung der Informationen.
Betrachten wir nun die Bedingungen die zur Verwendung die Funktion abgeleitet werden können. Folgende Punkte sind besonders bemerkenswert:
1. Nach 3⸴7 Metern in horizontaler Breite liegt das Niveau der Bahn bei 13⸴1 Metern. Dieser Punkt ist entscheidend: (3,7, 13⸴1).
2. Bei 4⸴3 Metern Höhe erreicht die Bahn ihren tiefsten Punkt mit 8 Metern. Dies wird im Punkt (4,3, 8) festgehalten.
3. 16 Meter vom Start dieses Abschnitts wird das tiefste Niveau erreicht. Hierbei handelt es sich um den Punkt (16, H), obwohl dabei H die zu bestimmende Höhe ist.
Ableitungen und Funktionsgleichung:
Um die gesuchte Funktion zu finden nutzen wir die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion. Ein Beispiel ist:
f(x) = a x^n + b x^(n-1) + ... + c
Die vorher bestimmten Punkte müssen nun in diese Gleichung eingebaut werden. Hierbei ergibt sich ein Gleichungssystem, wenn wir (3,7, 13⸴1) und (4,3, 8) einbeziehen:
13⸴1 = a (3,7)^n + b (3,7)^(n-1) + ... + c
8 = a (4,3)^n + b (4,3)^(n-1) + ... + c
Zusätzlich ist die Gleichung für den Punkt (16, H) wichtig:
H = a (16)^n + b (16)^(n-1) + ... + c
Um die Koeffizienten der Funktion zu ermitteln muss dieses Gleichungssystem sorgfältig gelöst werden. Wenn sich zeigt, dass die Anzahl der Gleichungen hinter der Anzahl der Variablen zurückbleibt, kann dies auf übersehene Bedingungen oder einen fehlerhaften Grad der Funktion hindeuten.
Zudem können wir durch Ableitungen spezifische Bedingungen für die Steigung der Bahn herausarbeiten. Dies erfolgt durch Ableiten der Funktion und Einsetzen passender Werte für x.
Zusammenfassung:
Die komplexen Anforderungen dieser Aufgabe verlangen eine detaillierte Analyse der vorliegenden Informationen. Durch den gezielten Einsatz der allgemeinen Funktionsgleichung und das Lösen des entstehenden Gleichungssystems lässt sich die gesuchte ganzrationale Funktion bestimmen. Versteht man diese Prinzipien eröffnet sich ein klarerer Zugang zu weiteren mathematischen Modellen dieser Art die in der Freizeitgestaltung Einzug gefunden haben.
Die Steckbriefaufgabe der Chiapas: Bestimmung der Funktion und Ableitungen
Wie lässt sich die ganzrationale Funktion der Chiapas-Wildwasserbahn bestimmen und welche Bedingungen resultieren daraus?