Die Wahrscheinlichkeit keine grüne Kugel zu ziehen kann schnell berechnet werden. Zuerst betrachten wir die Gesamtanzahl der Kugeln in der Urne. In diesem Beispiel befinden sich 3 grüne 4 rote und 2 blaue Kugeln in der Urne. Also, ebenso wie viele Kugeln gibt es insgesamt? Addiert man diese Zahlen erhält man 3 + 4 + 2 = 9 Kugeln.
Im zweiten Schritt gilt es die Anzahl der nicht grünen Kugeln zu ermitteln. Hierbei betrachten wir die roten und blauen Kugeln. Wenn wir die 4 roten und die 2 blauen Kugeln addieren, ergibt sich: 4 + 2 = 6 nicht grüne Kugeln.
Die Wahrscheinlichkeit wird nun einfacher. Sie berechnet sich durch das Verhältnis der Anzahl der nicht grünen Kugeln zur Gesamtanzahl der Kugeln. Ist es nicht faszinierend? Das Resultat lautet: 6/9 = 2/3. Das bedeutet konkret – dass in 2 von 3 Fällen keine grüne Kugel gezogen wird. In Prozentwerten entspricht das etwa 66⸴67%. Ein interessanter Fakt hierzu ist, dass diese Art der Wahrscheinlichkeit als "relative Wahrscheinlichkeit" bekannt ist.
Um die Grundlagen besser zu verstehen: Die Wahrscheinlichkeit ist immer im Bereich von 0 bis 1 angesiedelt. Ein Wert von 0 bedeutet: Dass etwas unmöglich ist während ein Wert von 1 garantiert, dass etwas sicher eintreten wird. Verschiedene statistische Methoden ermöglichen es komplexere Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Hierfür werden Werkzeuge wie Baumdiagramme oder Vierfeldertafeln genutzt.
Die Berechnung ist jedoch oft konabhängig. Bei mehrstufigen Experimenten – denken wir an das Ziehen mehrerer Kugeln ohne Zurücklegen – wird die Wahrscheinlichkeit durch Multiplikation der einzelnen Wahrscheinlichkeiten ermittelt. Ein Beispiel verdeutlicht das: Zieht man zuerst eine rote Kugel und dann eine blaue, so ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten nicht weiterhin so simpel wie im ersten Versuch.
Ein weiterer Fakt der nicht unerwähnt bleiben sollte: Wahrscheinlichkeiten können ebenfalls bedingt berechnet werden. Wenn eine bestimmte Information – wie das Ziehen einer Kugel – bereits bekannt ist, ändert sich die Ausgangssituation. Diese Komplexität macht Wahrscheinlichkeitsrechnung wirklich interessant.
Zusammenfassend ergibt sich deshalb folgendes Bild. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit ´ keine grüne Kugel zu ziehen ` ist einfach obwohl noch voller Nuancen. Die Welt der Wahrscheinlichkeiten öffnet ein 🪟 zu unerforschten Gebieten der Mathematik und Statistik. Wer hätte gedacht, dass das Ziehen von Kugeln aus einer Urne solch tiefgreifende mathematische Konzepte in sich birgt?
Wahrscheinlichkeit, keine grüne Kugel zu ziehen
Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit, keine grüne Kugel aus einer Urne zu ziehen?