Wahrscheinlichkeit mindestens eine defekte Sicherung zu ziehen

Um die Frage zu beantworten, schauen wir uns die zugrunde liegende Berechnung an. Die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine defekte Sicherung aus einer Schublade zu ziehen, beträgt 70%. Die Schublade enthält fünf Sicherungen. Davon sind zwei defekt und drei intakt. Diese Wahrscheinlichkeiten wirken auf den ersten Blick vielleicht einfach, allerdings die Berechnung erfolgt durch ein durchdachtes Beispiel.

Zunächst einmal ermitteln wir die Wahrscheinlichkeit: Dass die erste Sicherung defekt ist. Die Rechnung ist simpel: Zwei defekte Sicherungen geteilt durch die fünf verfügbaren Sicherungen ergibt eine Wahrscheinlichkeit von 2/5. Dies entspricht 40%.

Im nächsten Schritt analysieren wir die Wahrscheinlichkeit: Dass beim zweiten Zug eine defekte Sicherung angezogen wird. Hier wird es sinnvoll – die bereits gezogene Sicherung zu berücksichtigen. Nach dem ersten Zug verbleiben nur noch vier Sicherungen in der Schublade. Eine dieser Sicherungen ist ´ ebenso wie bereits geklärt ` defekt. Die Wahrscheinlichkeit nun steigt auf 1/4 oder 25%.

Um die gesamte Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass beim Ziehen von zwei Sicherungen mindestens eine defekte gezogen wird, fügen wir die möglichen Szenarien zusammen. Zum einen ziehen wir zuerst eine defekte und dann eine intakte Sicherung. Diese Wahrscheinlichkeit lässt sich wie folgt berechnen: 2/5 multipliziert mit 3/4. Daraus ergibt sich 6/20.

Das zweite Szenario ist » dass zuerst eine intakte Sicherung gezogen wird « gefolgt von einer defekten. Auch hier gilt: 3/5 multipliziert mit 2/4. Diese Kombination ergibt ähnlich wie 6/20. Schließlich gibt es noch die Möglichkeit, dass beim ersten und zweiten Zug beide Sicherungen defekt sind. Dies verdeutlicht wie wichtig die Kombination der Szenarien ist: 2/5 multipliziert mit 1/4 ergibt 2/20.

Wenn all diese Wahrscheinlichkeiten addiert werden - 6/20 plus 6/20 plus 2/20 - ergibt sich eine Summe von 14/20. Dies vereinfacht sich mathematisch zu 7/10. Die resultierende Wahrscheinlichkeit von mindestens 70% zeigt deutlich, dass die Analyse und die Berechnungen korrekt sind.

Zusammengefasst. Die Annahme, dass in der Schublade 2 von 5 Sicherungen defekt sind – diese ist dann zutreffend. Diese analysierte Wahrscheinlichkeit von 70% reflektiert das praktische Risiko, das beim Ziehen von Sicherungen auftreten kann. Ein praktisches Beispiel wie dieses verdeutlicht die Anwendung von Wahrscheinlichkeitsrechnung im Alltag – viele Entscheidungssituationen beruhen auf solchen Berechnungen.

Wahrscheinlichkeit macht das Risiko messbar. Es lohnt sich immer die Grundlagen der Wahrscheinlichkeit zu verstehen - sei es in der Theorie oder in der Praxis. Das Baumdiagramm und die anschließenden Berechnungen sind Werkzeuge die bei weiteren Wahrscheinlichkeiten oder Unsicherheiten helfen.