Die Wahrscheinlichkeit, bei zufälliger Entnahme von zwei Sicherungen aus einer Schublade mindestens eine defekte Sicherung zu ziehen, beträgt 70%.
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen verwenden wir das Baumdiagramm. In der Schublade liegen insgesamt fünf Sicherungen, von denen zwei defekt sind und drei intakt.
Der erste Schritt ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit: Dass wir zuerst eine defekte Sicherung ziehen. Da zwei von fünf Sicherungen defekt sind, beträgt die Wahrscheinlichkeit 2/5.
Als nächstes müssen wir die Wahrscheinlichkeit berechnen: Dass wir beim zweiten Zug eine defekte Sicherung ziehen. Da wir bereits eine Sicherung gezogen haben ´ gibt es noch vier Sicherungen in der Schublade ` von denen eine defekt ist. Daher beträgt die Wahrscheinlichkeit 1/4.
Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass wir mindestens eine defekte Sicherung ziehen, müssen wir die Ereignisse addieren, dass wir zuerst eine defekte Sicherung ziehen und dann eine intakte Sicherung (2/5 * 3/4 = 6/20), dass wir zuerst eine intakte Sicherung ziehen und dann eine defekte Sicherung (3/5 * 2/4 = 6/20) und dass wir sowie zuerst als ebenfalls beim zweiten Zug eine defekte Sicherung ziehen (2/5 * 1/4 = 2/20).
Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten ergibt 14/20 was 7/10 oder 70% entspricht. Daher ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine defekte Sicherung zu ziehen, 70%.
Die Annahme » dass 2 von 5 Sicherungen defekt sind « ist korrekt. Wenn wir diese Annahme auf das Baumdiagramm anwenden und die Wahrscheinlichkeiten berechnen, erhalten wir tatsächlich 70% als Antwort. Deshalb können wir sicher sein, dass die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine defekte Sicherung zu ziehen, 70% beträgt.
Wahrscheinlichkeit mindestens eine defekte Sicherung zu ziehen
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei zufälliger Entnahme von zwei Sicherungen aus einer Schublade mindestens eine defekte Sicherung entnommen wird?