Berechnung der Geschwindigkeit eines Autos beim Rollen einer Ebene hinunter unter Berücksichtigung von Reibung

Um die Geschwindigkeit des Autos zu berechnen, das eine Ebene hinunterrollt und dabei durch Reibung Energie verliert, können wir die Prinzipien der Energieerhaltung verwenden. Zunächst müssen wir die ursprüngliche Lageenergie (Epot) des Autos berechnen die durch die Höhendifferenz (h) und die Masse des Autos (m) gegeben ist.

Epot = m * g * h

Dann wissen wir, dass 26% dieser Energie durch Reibung verloren gehen. Der Rest wird zur Bewegungsenergie (Ekin) des Autos. Die Formel für die Bewegungsenergie ist gegeben als:

Ekin = 1/2 * m * v^2

Wir können nun die beiden Gleichungen gleichsetzen, da die Energieerhaltung besagt, dass die Gesamtenergie des Systems vor und nach dem Verlust durch Reibung genauso viel mit sein muss:

Epot = Ekin

Setzen wir die Formeln für Epot und Ekin ein:

m * g h = 1/2 m * v^2

Die Masse des Autos (m) kürzt sich heraus, sodass wir folgende Gleichung erhalten:

g h = 1/2 v^2

Um die Geschwindigkeit (v) alleine auf einer Seite der Gleichung zu haben, multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit 2 und nehmen die Wurzel der Gleichung:

2 * g * h = v^2

v = √(2 * g * h)

Jetzt können wir den Wert für die Erdbeschleunigung (g) und den Höhenunterschied (h) in die Gleichung einsetzen und die Geschwindigkeit berechnen. Die Einheit für die Erdbeschleunigung ist m/s^2, deshalb müssen wir die Einheit Newton (N) durch kg m/s^2 ersetzen:

v = √(2 9⸴81 m/s^2 h)

Um die Geschwindigkeit in m/s zu erhalten, setzen wir den Wert für h ein.

Es ist wichtig zu beachten » dass diese Berechnung davon ausgeht « dass die Reibungskraft dauerhaft ist. In der Realität kann die Reibungskraft von verschiedenen Faktoren abhängen, ebenso wie zum Beispiel der Geschwindigkeit des Autos, dem Zustand der Oberfläche und-so-weiter…