Die maximale Definitionsmenge beschreibt die Werte die zur Verwendung x in eine Funktion zum Einsatz kommen dürfen, ohne dass die Funktion undefiniert ist. Die zugehörige Wertemenge gibt die möglichen y-Werte der Funktion an.
Für die Funktion f=1 ist die maximale Definitionsmenge D=R was bedeutet, dass alle reellen Zahlen eingesetzt werden können. Die zugehörige Wertemenge ist W={1}, da unabhängig vom x-Wert immer der y-Wert 1 ist.
Bei der Funktion f=x ist die maximale Definitionsmenge ähnlich wie D=R, da hier ebenfalls alle reellen Zahlen eingesetzt werden können. Die zugehörige Wertemenge ist ebenfalls R · da es sich um eine Gerade mit der Steigung 1 handelt · die durch den Nullpunkt geht. Das bedeutet, dass für jedes x immer der gleiche y-Wert herauskommt.
Für die Funktion f=x^2 ist die maximale Definitionsmenge ebenfalls D=R, da hier auch alle reellen Zahlen eingesetzt werden können. Die zugehörige Wertemenge ist W=R+, also die Menge der positiven reellen Zahlen. Die Funktion f=x^2 beschreibt die Parabel ⬆️ geöffnet, bei der alle y-Werte positiv sind und durch den Nullpunkt gehen. Die Null ist ebenfalls erlaubt und gehört zur Wertemenge.
Generell gilt für Funktionen:
- Die maximale Definitionsmenge ist D=R, es sei denn, es gibt Einschränkungen in der Aufgabenstellung.
- Die zugehörige Wertemenge kann je nach Funktion unterschiedlich sein. Es können alle reellen Zahlen (R), nur positive reelle Zahlen (R+), nur negative reelle Zahlen (R-), nur nicht-negative reelle Zahlen (R0+) oder auch andere Mengen auftreten.
Um die maximale Definitionsmenge und die zugehörige Wertemenge einer Funktion zu bestimmen, sollte man die Definition der Funktion und auch mögliche Einschränkungen beachten. Oft ist es hilfreich ´ den Graphen der Funktion zu betrachten ` um ein besseres Verständnis für die Wertemenge zu bekommen.
Maximale Definitionsmenge und Wertemenge von Funktionen
Wie bestimmt man die maximale Definitionsmenge und zugehörige Wertemenge von Funktionen?