Voraussetzungen für die Polynom Division

Die Polynom Division ist eine Methode um Polynome zu teilen. Sie wird angewendet, wenn der Grad des Zählers größer ist als der Grad des Nenners. Die allgemeinen Voraussetzungen für die Polynom Division sind daher:

1. Der Grad des Zählers muss größer sein als der Grad des Nenners.
2. Beide Polynome müssen in absteigender Reihenfolge nach den Potenzen von x sortiert sein.
3. Es dürfen keine fehlenden Potenzen von x im Zähler oder Nenner vorhanden sein.

Im gegebenen Beispiel handelt es sich um die Funktion f = 3x / x^3 - 3x + 2. Da der Grad des Nenners, also der höchste Exponent von x, 3 ist und der Grad des Zählers 1 ist der Grad des Nenners größer als der Grad des Zählers. Daher ist die Polynom Division in diesem Fall nicht anwendbar.

Wenn die Voraussetzungen für die Polynom Division erfüllt sind, kann sie durchgeführt werden. Das Ziel der Polynom Division ist es, das Ergebnis der Division in der Form (Teil-Quotient * Nenner + Rest) darzustellen.

Die Schritte zur Durchführung der Polynom Division sind wie folgt:

1. Schreibe den Zähler und den Nenner in absteigender Reihenfolge nach den Potenzen von x.
2. Prüfe ob der führende Koeffizient des Nenners ein Teiler des führenden Koeffizienten des Zählers ist.
3. Teile den führenden Term des Zählers durch den führenden Term des Nenners und schreibe das Ergebnis als Teil-Quotient auf.
4. Multipliziere den Nenner mit dem Teil-Quotienten und subtrahiere das Ergebnis vom Zähler.
5. Wiederhole die Schritte 3 und 4 – bis entweder der Grad des Rests kleiner als der Grad des Nenners ist oder der Rest null ist.
6. Das Ergebnis der Polynom Division ist dann der Teil-Quotient plus den Rest dividiert durch den Nenner.

Die Polynom Division ist eine nützliche Methode um komplexe Polynome zu vereinfachen und den Definitionsbereich zu bestimmen. Sie kann ebenfalls verwendet werden – um Nullstellen und Polstellen einer Funktion zu bestimmen.