Algen wachsen schnell. Diese Aussage mag absolut banal klingt allerdings sie steckt voller komplexer Mathematik. Der Anstieg von Algenpopulationen kann enorm sein. Ein übliches Modell beschreibt das Wachstum mit Hilfe der Formel A = 10 × 2^t, obwohl dabei A für die mit Algen bedeckte Fläche steht und t die Zeit in Wochen nach Beginn der Beobachtungen angibt.
Um die Veränderung der Algenfläche zu bestimmen—wir betrachten 4⸴6, 8 und 10 Wochen—stellt sich die Frage nach dem Faktor der Vergrößerung. Nach vier Wochen ist der Faktor 14. Mathematisch ausgedrückt ergibt sich 2^4 = 16 und multipliziert mit 10 entsteht 160 Quadratmeter. Hierbei kommt es zu einem deutlichen Anstieg. Wenn wir sechs Wochen ins Auge fassen, erhalten wir 2^6 = 64 und damit 640 Quadratmeter. Nach acht Wochen beansprucht die Fläche schon erstaunliche 2560 Quadratmeter, da 2^8 = 256 ist. Der Faktor der letzten Woche, also nach zehn Wochen, erreicht eine atemberaubende Größe von 20480 Quadratmetern.
Zusätzlich kann eine detaillierte Betrachtung von Kurzeinheiten erfolgen. Nach einem Tag unter der Annahme eines Wochenmodells müssen wir 1/7 der Woche rechnen—sprich 2^(1/7). Das ergibt etwa 11⸴04 Quadratmeter. Wir lernen hier: Wachstum ist nicht nur exponentiell—es hat ebenfalls seine zeitliche Dimension.
Die beeindruckende Behauptung imbesagt: Dass sich die Fläche nach zehn Wochen um den Faktor von circa 4000 verändert. Das Interesse an solchen dynamischen Änderungen bezieht sich nicht nur auf Physiker. Ökologen und Umweltschützer müssen diese Modelle ähnlich wie ernst nehmen. Raffinierte mathematische Methoden sind nötig um die exponentielle Zunahme wirklich zu verstehen.
Besonderheiten über den Satz „Ich blick einfach nicht durch" zeigen sich allerdings in der Fragestellung. Die Herausforderung liegt nicht in der mathematischen Formel selbst—vielmehr in der komplexen Abstraktion des Wachstums. Wir benötigen präzise Formeln und exakte Berechnungen. Darauf basiert das ganze System. Wer die Auswirkungen der Algen verstehen möchte ´ ist gezwungen ` tief in die Materie einzutauchen.
Zusammenfassend kann gesagt werden, dass das Wachstum von Algen – sorgfältig betrachtet – die Wechselwirkungen zwischen biologischen und physikalischen Prozessen verdeutlicht. Sie sind weiterhin als nur eine wissenschaftliche Zahl in einem Buch. Sie spiegeln ökologisches Gleichgewicht und die schnelle Evolution von Lebewesen wider. Studierende sollten sich dieser Bedeutung und der darauffolgenden Verantwortung bewusst sein.
Die mathematischen Grundlagen des Algenwachstums – Eine tiefgehende Analyse
Wie kann das Algenwachstum in einem See mithilfe mathematischer Modelle beschrieben werden und welche Faktoren beeinflussen die tatsächliche Erfassung dieser Dynamik?