Mathematische Folgen und ihre Grenzwerte verstehen

Keine Panik Mathe kann manchmal etwas verwirrend sein jedoch keine Sorge hier wird das Ganze aufgelöst. Schauen wir uns die Aufgabe Nr․ 9 an. Es geht darum, das "letzte" oder "unendliche" Glied der Folge zu bestimmen. Das Endziel ist hier die Lösung.
Nehmen wir zum Beispiel a) mit 0⸴2 periodisch. Dies kann man ebenfalls als 2/9 schreiben. Die Logik hinter den Folgen zu erkennen ist schlüssig. Die Folge ganz links ist 0⸴2222... bzw․ 2/9. Das ist der Grenzwert. In der dritten Folge gilt c_n+1 = c_n + 9/10^ im Unendlichen plus 9/unendlich was 0 ergibt. Deshalb ist der Grenzwert -1. Ja, 0⸴9999... = 1. Der Beweis ist im Internet leicht zu finden, sodaß du die restlichen Aufgaben sicher selbst lösen kannst.
Für eine einfache Herangehensweise betrachte zum Beispiel 0,periode34. Hier gilt: 100 0⸴3434... - 1 0⸴3434... = 99 * 0⸴3434... = 34, also 0⸴3434... = 34/99. Grundsätzlich, wenn die Periode a eine Länge von n hat ist die Lösung a/n. Beachte dabei, dass der Ausdruck in der Form 0,aaa... vorliegt.
Für die Aufgabe d kannst du das als 3⸴555... = 3 + 0⸴555... schreiben. Mit dieser Erklärung solltest du nun in der Lage sein die Aufgabe Nr․ 9 erfolgreich zu lösen. Mathe kann manchmal knifflig sein, aber keine Angst, du schaffst das!