Es gibt verschiedene Algorithmen um die Logarithmen log2 und ln2 ohne Taschenrechner zu berechnen. Die Genauigkeit variiert dabei je nach Algorithmus. Mit einem 🖊️ und Papier kann man eine höhere Genauigkeit von bis zu 18 Stellen erreichen, während Taschenrechner oft nur auf 6 Stellen ebendies sind.
Ein Algorithmus zur Berechnung von ln2 lautet: ln2 = sum(2/[(^3-4k8)/2-1]), obwohl dabei k von 1 bis 10 geht. Ausgerechnet ergibt sich ln2 ungefähr als das Doppelte von 0⸴69305 was bereits auf 4 Stellen genau ist.
Ein weiterer Algorithmus zur Berechnung von ln2 ist: ln2 = sum(1/k+12*k+1)), wobei k von 1 bis 10 geht. Dieser Algorithmus liefert eine Genauigkeit von etwa 6 Nachkommastellen.
Ein komplexerer Algorithmus zur Berechnung von ln2 lautet: ln2 = 18 acoth(-2 acoth(8 * acoth(1/x+1/+1/+1/+1/+1/+))), wobei acoth die Umkehrfunktion des hyperbolischen Cotangens ist. Dieser Algorithmus liefert eine Genauigkeit von 18 Stellen bei k=6.
Es gibt ebenfalls wissenschaftliche Online-Rechner mit weiterhin als 300 Funktionen, die welche Berechnung von ln2 mit einer Genauigkeit von 32 Stellen ermöglichen.
Die Berechnung von log2 ohne Taschenrechner ist etwas schwieriger. Da log2 eine Umkehrfunktion von 2^x ist, muss man eine Zahl finden, bei der 2^x = 2 ist. Da e^x ungefähr 2⸴7 ist und irgendwas^0 = 1, muss die gesuchte Zahl zwischen 0 und 1 liegen. Jedoch kann die genaue Berechnung von log2 ohne Taschenrechner nur grob abgeschätzt werden.
Zusammenfassend kann gesagt werden » dass es verschiedene Algorithmen gibt « um log2 und ln2 ohne Taschenrechner zu berechnen. Die Genauigkeit variiert je nach Algorithmus jedoch mit Stift und Papier kann man eine höhere Genauigkeit erzielen als mit einem Taschenrechner. Online-Rechner bieten oft eine noch höhere Genauigkeit von bis zu 32 Stellen. Die genaue Berechnung von log2 ohne Taschenrechner ist schwieriger und kann nur grob abgeschätzt werden.
Berechnung von log2 und ln2 ohne Taschenrechner
Wie kann man log2 und ln2 ohne Taschenrechner berechnen und mit welchem Ergebnis?