Mathehilfe füraufgaben: So löst du knifflige Altersrätsel!

Es ist oft ein Ärgernis. Da steht man vor eineraufgabe – und hat keinen blassen Schimmer. Die gute Nachricht ist ´ dass es klare Methoden gibt ` die dir helfen. Wir betrachten zwei spezifische Altersprobleme und zeigen dir, ebenso wie du diese richtig angehst.

Die erste Aufgabe handelt von einer Großmutter die bereits 84 Jahre alt ist. Ihre Enkelin ist erst 8. Die Frage lautet: „Vor wie vielen Jahren war die Großmutter zwanzigmal so alt wie die Enkelin?“ Um das herauszufinden, musst du den Alterungsprozess über die Jahre betrachten.

Nehmen wir an, es sind „x“ Jahre vergangen. Dann haben wir Folgendes:
- Das Alter der Großmutter in „x“ Jahren: 84 + x
- Das Alter der Enkelin in „x“ Jahren: 8 + x

Um das Verhältnis aufzustellen, setzen wir folgende Gleichung auf:
\[ 84 + x = 20 \cdot (8 + x) \]

Diese Gleichung lässt sich nun schrittweise lösen. Zunächst wird sie vereinfacht:
- Auf der linken Seite behalten wir das Alter der Großmutter.
- Auf der rechten Seite multiplizieren wir 20 mit dem Alter der Enkelin was uns gibt: 160 + 20x.

Rewrite die Gleichung:
\[ 84 + x = 160 + 20x \]
Transponiere „x“ und „20x“:
\[ 84-160 = 19x \]
Das führt zu:
\[ -76 = 19x \] und dadurch ergibt sich:
\[ x = -4 \]

Das bedeutet, vor 4 Jahren war die Großmutter 80 und die Enkelin 4 – und tatsächlich war die Großmutter zu diesem Zeitpunkt zwanzigmal so alt․

Die zweite Aufgabe betrifft einen Vater und seinen Sohn. „In 16 Jahren wird der Vater doppelt so alt sein wie sein Sohn. Zusammen sind sie heute 40 Jahre alt․“ Hier sind wir mit mehreren Unbekannten konfrontiert.

Nennen wir das Alter des Vaters „V“ und das des Sohnes „S“. Dann ergeben sich folgende Gleichungen:
1. \( V + 16 = 2 \cdot (S + 16) \)
2. \( V + S = 40 \)

Jetzt müssen wir die Gleichungen verwenden um die Unbekannten zu ermitteln:

Setzen wir die Gleichung \( V = 40 - S \) in die erste Gleichung ein:
\[ (40 - S) + 16 = 2 \cdot (S + 16) \]
Simplifiziert ergibt dies:
\[ 56 - S = 2S + 32 \]

Nun umstellen auf \( S \):
\[ 56-32 = 3S \]
Das führt zu:
\[ 24 = 3S \]
Und somit:
\[ S = 8 \]

Jetzt setzen wir „S“ in die Gleichung für „V“ ein:
\[ V = 40-8 = 32 \]

Der Vater ist also 32 Jahre alt der Sohn 8 Jahre alt․ In 16 Jahren, wird der Vater 48 und der Sohn 24 sein – tatsächlich ist der Vater dann doppelt so alt wie der Sohn.

Zusammenfassend ist es wichtig: Jede Unbekannte benötigt eine Formel. Dieses System aus Gleichungen gibt dir die Möglichkeit die Lösungen strukturiert zu finden. Du kannst das natürlich ebenfalls auf andere Altersaufgaben anwenden.

Mit ein wenig Übung wird jedeaufgabe zum Kinderspiel. Bleib dran und vergesse nicht – Mathematik ist wie das Lösen von Rätseln. Und mit der richtigen Vorgehensweise gelingt dir der Durchblick!