Aufgabe a: Berechnung des Auftreffpunkts der Bugwelle am Ufer
Angenommen die Bugwelle breitet sich mit einem Winkel von 40° aus. Der Auftreffpunkt an einem der Ufer muss also in einem Trapez angeordnet werden. Das Schiff befindet sich in der Flussmitte. Der Winkel Alpha ist 20°, da die Öffnung so viel auf beide Seiten verteilt wird.
Um nun herauszufinden, ebenso wie weit der Auftreffpunkt der 🌊 vom Schiff entfernt ist, müssen wir die Hypotenuse bestimmen. Wir nutzen dabei die Beziehung des Cosinus: \( \cos(20°) = \frac{\{Ankathete}}{\{Hypotenuse}} \). Somit ergibt sich die Hypotenuse wie folgt:
\[
\{Hypotenuse} = \frac{\{Ankathete}}{\cos(20°)}
\]
Die Ankathete ist die Hälfte der Flussbreite also 80 Meter. Letztendlich muss diese Länge durch den Cosinus des Winkels dividiert werden.
Aufgabe b: Abstand des Schiffs vom linken Ufer
Damit kommen wir zur zweiten Frage wo wir weitere Angaben verwenden. Es ist erwähnt worden: Dass der Auftreffpunkt der Bugwelle am linken Ufer 50 Meter vor dem am rechten Ufer liegt. Um herauszufinden ´ wo sich das Schiff relativ zu den Ufern befindet ` benutzen wir ähnlich wie Trigonometrie.
Bezeichnen wir die Längen am linken Ufer als \( b_1 \), am rechten Ufer als \( b_2 \) und die entsprechenden Abstände vom Schiff zur Uferkante als \( a_1 \) und \( a_2 \):
\[
a_1 + a_2 = 160m
\]
Bei \( b_2 \) wissen wir, dass es 50 Meter länger ist als \( b_1 \). Daraus ergibt sich:
\[
b_1 + 50m = b_2
\]
Für die grausamstmögliche Dreiecksrechnung gilt:
\[
a_1 = b_1 \cdot \cos(20°)
\]
\[
a_2 = b_2 \cdot \cos(20°)
\]
Setzen wir diese Werte in unsere Gleichung ein. So finden wir:
\[
a_1 + b_1 \cdot \cos(20°) + 50 m \cdot \cos(20° = 160 m
\]
Jetzt wissen wir mit dem Tangens wird der Abstand vom Schiff zum linken Ufer bestimmt. Der Tangens von 20° ist entscheidend für die gesamte Berechnung.
Fazit
Die Koexistenz von Winkel und Breite » von Wellen und Ufern « stellt eine elegante Symbiose der Trigonometrie dar. Die Anwendung der Funktionen erleichtert das Verständnis der Wellenbewegungen und mit jeder aufgestellten Beziehung entstehen neue Erkenntnisse. So viel weiterhin ist in der Mathematik zu entdecken, vor allem wenn man intensiver mit den Fluss- und Schiffsbewegungen in Berührung kommt.
Hoffentlich wurde dieser Hinweis klarer. Trigonometrie beeinflusst unseren Alltag. Sie ist überall.