Der Ursprung in der Mathematik: Mehr als nur Null?

In der Mathematik begegnet uns der Begriff „Ursprung“ häufig. Oft denken wir sofort an den Punkt 0/0 in einem Koordinatensystem. Doch ist das tatsächlich immer der Fall? Ein genauerer Blick auf das Konzept des Ursprungs zeigt: Dass das Verständnis darüber variabel ist. Zunächst ´ der Ursprung ist der Punkt ` wo die beiden Achsen eines Koordinatensystems sich schneiden. Dieser Punkt hat per Definition die Koordinaten 0/0. Aber halt – nicht so schnell!

Ein essentielles Missverständnis

Wenn wir über den Ursprung einer Funktion sprechen könnte man meinen jede Funktion hat ihren Ursprung. Doch das ist ein Trugschluss. Eine Funktion selbst hat keinen eigenen Ursprung. Nur ihr Graph kann durch den Ursprung des Koordinatensystems verlaufen. Das bedeutet, dass der Ursprung als solcher immer an der Null-Koordinate verankert ist, solange nicht anders definiert. Zum Beispiel, ebenso wie oft hören wir: „Das ist der Nullpunkt.“ Das ist generell die Konvention. Dennoch birgt die Geometrie der Mathematik die Möglichkeit: Dass der Ursprung anderswo liegen kann.

Konvention vs․ Realität

Der Ursprung ist also nicht in Stein gemeißelt. In anderen Koordinatensystemen – etwa der Polar- oder Kugelkoordinatensysteme – existieren diese Achsen nicht. Ein Polar-Koordinatensystem hat nur einen Aufpunkt und eine Richtung. Hier wird der Ursprung anders interpretiert. Eine Funktion könnte in einem solchen System durch alternative Punkte beschrieben werden. Aber wenn wir die bekannteste Form die kartesische Koordinatensystemität, betrachten, dann ist der Ursprung immer der Punkt wo die X- und Y-Achse sich bei 0 kreuzen.

Praktische Anwendungen und Beispiele

Nehmen wir an, wir haben die folgende Frage: „Ein Taucher taucht auf 20 Metern. Nach 30 Sekunden taucht er an die Wasseroberfläche. Wie viele Meter pro Sekunde hat er zurückgelegt?“ Hier könnte man den ursprünglichen Tiefenpunkt, also 20 Meter unter Wasser wie neuen Ursprung definieren. Im Kontext dieses spezifischen Problems verändern wir das Koordinatensystem: Die Tiefe zählt ⬆️ und die Zeit könnte als positive Veränderung in horizontaler Richtung betrachtet werden. Somit ist der Ursprung nicht automatisch 0/0, allerdings stellt den Ausgangspunkt für diese spezifische Situation dar.

Fazit

Zusammengefasst bedeutet das, dass „Ursprung“ nicht immer das Gleiche heißt. Der Notion der Nullkoordinate wird im klassischen kartesischen System viel Bedeutung beigemessen; obwohl noch zeigt uns die Schönheit der Mathematik: Der Ursprung ebenfalls variabel oder kontextabhängig sein kann. Wie wir gesehen haben – können alternative Definitionen auftreten. In diesem Sinne; das ist das Wunderbare an Mathematik. Sie bietet uns sowie strenge Regeln als auch anpassungsfähige Möglichkeiten.